1.3.3 第1课时 等比数列的前n项和的公式（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.3.3等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和的公式 课程内容标准 学科素养凝练 1,在推导等比数列前n项和公式的过程中， 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用 达成逻辑推理、数学抽象的核心素养 2.理解等比数列前n项和的性质及应用. 2,在运用等比数列前n项和公式及性质的过 3.会用错位相减法求数列的前n项和. 程中，提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 课前预习案 自主学习必备知识积累③ [对应学生用书P3] 一、等比数列的前n项和的公式 己知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 S.=\f(al (1-qn)1-qnal (g=1) S=\f(al-angl-gnal (g=1) 二、等比数列前n项和公式的推寻 一般地，设公比为g的等比数列{an}的前n项和是 Sn=a1十十4+…+a-1十a,① 将①式两端同时乘以公比q,由an=ga-1得 qSn=a2十a十a4+…+an十an+1,② 由①-②得 (1-q)Sn=a1-aa+1=a(1-q) 当q≠1时，Sn=al(1-qm)1-q:当q=1时，Sn=a1. 烟、自学检测侧 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”， (1)求等比数列{a}的前n项和时，可直接套用公式Sn=a1(1一gn)1一q来求.() (②)首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为Sn=na.( 3)若某数列的前n项和公式为Sn=一ag+a(a≠0，q≠0且9≠1，n∈N+),则此数列 一定是等比数列.() (4)若Sn为等比数列的前n项和，则S,S6,S成等比数列.() 答案：(1)×(2)√(3)√(4)× 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a2=4,那么S。等于() A.210+2 B.29-2 C.210-2 D.21-2 答案：D ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.在等比数列{an}中，公比q=一2，Ss=44,则a41的值为( A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案：A 4.设等比数列{an}的前n项和为Sm,若g=2,S1o=36,则a1十a4+…十a= 答案：12 课堂探究案 师生共研关键能力发展 [对应学生用书P] 探究一 利用等比数列前n项和公式计算基本量 例□在等比数列{an}中，a1=2,S3=6,求a和g 解题程序： 第一步，泛读题目明待求结论：求a3和q 第二步，精读题目挖已知条件：{a}为等比数列，且知道首项和前3项和。 第三步，建立联系寻解题思路：讨论公比9是否为1，利用前n项和公式，求出公比， 进而求出g 第四步，书写过程养规范习惯， 解：由题意得，若g=1,则S=34=6,符合题意.此时，9=1，a=4=2 若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，得=a1(1一93)1一g=2(1一q3)1一q =6,解得9=-2 此时，ag=a1g2=2×(-2)2=8 综上，9=1，a3=2或9=-2,3=8 [方法总结]使用等比数列求和公式时的注意事项 (1)一定不要忽略9=1的情况. (2)知道首项a1,公比q和项数n,可以用S,=al(1一qm)1一q:知道首尾两项a1,an 和9，可以用Sn=a1一agl一q (3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1,n,q,a,Sm,知道其中任意三 个，可求其余两个. [训练1】(2020全国卷川)在数列{an}中，a1=2,am+n=aman,若a+1十a+2十…十a+ 10=215-25,则k=(） A.2 B.3C.4 D.5 C解析：在等式amtn=ama,中，令m=1,可得a+1=aa1=2a,所以an+1an=2 所以数列1aws4 alcol(an)是首项为2、公比为2的等比数列， 即an=2×21-1=2" ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以a+1+a+2+…+a+10=ak+1(1-210)1-2=2k+1(1-210)1-2=2+1 (210-1)=2(210-1) 所以2+1=25，即k+1=5,解得k=4 [训练2]在等比数列an}中，若Sn=189,9=2,a=96,求4和n 解：方法一，a,=96,9=2,.a1·2m=192.① 又，S.=a1(1-2n)1-2=189,即a1-a1·2m=-189, .41=1·2m-189=192-189=3,代入①式得n=6 方法二由公式S=a1-amq1一q及已知，得189=a1-96×21-2