4.4 第2课时 二项式系数的性质（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 第2课时二项式系数的性质 课程内容标准 学科素养凝练 1掌握二项式系数的性质及其应用. 在运用二项式系数性质及妹值法求解问题的过程 2掌握“赋值法”并会灵活运用. 中，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 课前预习案 自主学习必备知识积累 ① [对应学生用书P4] 二项式系数的性质 1.对称性 二项式系数)关于直线r=n2对称，即)=n一).在二项展开式中，与首末两端“等 距离”的两项的二项式系数相等，即C=Cm 2.单调性和最大值 二项式系数)从两端向中间逐渐增大，且当n是偶数，展开式的项数n十1是奇数，中 间一项的二项式系数c2》。取得最大值，当n是奇数时，展开式的项数n十1是偶数，中间两 项的二项式系数c》,C》。相等且同时取得最大值。 3.二项式系数的和 012 (ICn+Cn+Cn+…+Cn=2; 024 135 (2)Cn十Cn十Cm十…=Cn十Cn十Cn十=2-1 自学检测% 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” (1)在(1一x)9的展开式中系数最大的项是第5项和第6项.() 12 (2)二项展开式的二项式系数和为Cn十Cn十…十Cn.() (③)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同.() 答案：(1)×(2)×(3)× 2.已知(a十b)y展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于() A.11 B.10 C.9 D.8 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：D 3.在(2+1)的二项展开式中，二项式系数之和为 ；所有项的系数之和为 答案：32243 课堂探究案 师生共研关键能力发展⑨一 [对应学生用书P4 探究一与杨辉三角有关的问题 例工如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2， 3,3,6,4,10,5,…,记其前n项和为S,求S16的值. 1 11 12+1 13-31 14-641 15←101051 解：由题意及杨辉三角的特点可得 S16=(1+2)+(3+3)+(6+4)+(10+5)+…+(36+9) 01 21 21 =(C2+C2)+(C3+C3)+(C4+C)++(Cg+Cg) 222 =(C2+C3+C4+…+C9)+(2+3+9)=C10+8×(2+9)2=164 [方法总结]解决与杨辉三角有关问题的一般思路 (1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察。 (②)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律. (3)将数据间的这种联系用数学式表达出来，使问题得解. [训练1]将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的三角数表.从上往 下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，，第n次 全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第1行 第2行 0 第3行 第4行 10001 第5行 110011 1010101 11111111 2一132解析：观察可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都为1，故第n 次全行的数都为1的是第21一1行：，n=6-26一1=63，故第63行共有64个1，递推知第 62行共有32个1，第61行共有32个1 探究二求展开式系数的和 例2已知(1-2x)7=a6十ax+a2xr2+…+ax7,求： (1)a1+a2++a: (2)a1十a3十as十a (3ao+la1+…+lal 解：（①）当x=1时，(1一2x)7=(1-2)7=一1，题中等式等号右边为ao+a1十a2十十a, .a0十a41+a2+…+a=-1 当x=0时，a0=1.∴.1十2十…十47=-1-1=-2 (2)令x=1,则ao十a1十a2十十a=-1,① 令x=-1,则a0-a1十a2一a3十a4-a5十a6a=37,② 由①-②得2(a1+a十a5十a)=-1-37,∴.a1十a+a5十a,=-1+372=-1094 (3)由展开式，知a,a,a5,均为负，a,a2,a4,a6均为正， ∴.由(2)中①+②，得2(a十a2十a4十a6)=-1+37, .a0+a2十a4十a6=-1+372, ∴adl+la1l+…+a=a-a1+a2-3+a4-as十a6-a=(a6+a2+a4+a6)-(a1+十as十 a)=37=2187 [方法总结]二项展开式中系数和的求法 (1)对形如(a十by,(r2+bx十cy(a,b,ceR,m,neN+)的式子求其展