4.4 第1课时 二项式定理（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 4.4二项式定理 第1课时 二项式定理 课程内容标准 学科素养凝练 1能用多项式运算法则和计数原理证明二项 1在学习二项式定理过程中提升数学抽象、逻 式定理， 辑推理的核心素养 2会用二项式定理解决与二项展开式有关的 2在运用二项式定理解决相关问题的过程中 简单问题。 增强逻辑推理、数学运算的核心素养 课前预习案 自主学习必备知识积累 [对应学生用书P4] 二项式定理及相关的概念 0 概念 公式(a+b)=Ca十Ca-b+…+Cpa-b'++Cbn∈N+称为二项式 定理。 0 Cna+Cn-1b+…十Cna-br+…十Cbn(n∈N+)叫作(a十b乎的二项展开 二项展开式 式 二项式系数 各项的系数C(其中0≤r≤n,reN,n∈N+)叫作二项式系数。 C-b叫作二项展开式的通项，用T,+1表示，即通项为展开式第r+1项： 二项式通项 T+1=Cna"-br. 在二项式定理中，如果设a=1,b=x,则得到公式：(1十x=Cn十Cr十 备注 2 Cx2+…+Cx'+…+C 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×” (1)(a十b炉展开式中共有n项.() (2)在公式中，交挨a,b的顺序对各项没有影响.(） (3)C-b'是(a十by展开式中的第r项.() 答案：(1)×(2)×(3)X ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.在x一21的展开式中，x2的系数为( A.6 B.12 C.24 D.48 答案：B 3.化简1+3x+3x2+x3=() A.x4B.(x+1)3C.(x+1 D.e-1)3 答案：B 4.若在(5x一1xy的展开式中，第4项是常数项，则n= 答案：18 课堂探究案 师生共研关键能力发展③ [对应学生用书P] 探究一二项式定理的正用、逆用 例①(1)用二项式定理展开(2x一32x2)5; (2)化简：c-1)3+5x-1)4+10x-1)3+106x-1)2+5x-1) 解：(1)方法一(2x-32x2y=C5(2x泸+C5(2x)(-32x2+C5(2x3(-32x2)2+C5(2x)2( 32x2)3+C5(2x(-32x2)1+C5(-32x2) =32r5-120x2+180x-135x4+4057-24332x10 方法二(2x-322)5=(4r3-3)532x10=13210C5(4x5+C5(43-3)+C5 (43(-3)2+C5(4x32(-3)3+C5(4r3(-3)4+C5(-3)]=132x101024x15-3840x12+5 760x9-43206+16203-243)=32x5-120x2+18h-135x4+4058x7-24332x10 0 2 (2)原式=C5-1)5+C5x-1)4+C5x-1)3+C5-1)2+C5c-1)+C5x-1)°-1= [x-1)+1]5-1 =x3-1 [方法总结]应用二项式定理解题的技巧 ()展开二项式可以按照二项式定理进行.展开时注意二项式定理的结构特征，准确理 解二项式的特点是展开二项式的前提条件. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (②)对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便， (3)对于化简多个式子的和，可以考虑二项式定理的逆用.对于这类问题的求解，要熟 悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数 [训练1]求(2x+1)4的展开式. 0 解：方法一直接利用二项式定理展开并化简：(2x+1rA=C4(2x)1r)0+C4 (2x)3·(Ir)+C4·(2x)2·(1r)2+C4(2x)1·(1r)3+C4·(2x)0·(Ir601=16x2+32+ 24++1x2 方法二先化简再利用二项式定理展开(2x十I)=(2x十Ir)4=1x2(2x十1)A=1x2· 0 [C4·(2x4·10+C4·(2x3·1卫+C4·(2x)2·12+C42x)13+C4·(2x)9·14=1x216x4+323 +24x2+8x+1)=16r2+32x+24+8+1x2 探究二求二项式的特定项 [知能解读]对通项公式的两点说明 (1)通项公式T,+1=Ca-b是(a十b的展开式的第十1项，这里r=0,1,…,n (2)二项式(a十by的第r+1项Ca-br和(b十ay的展开式的第r十1项Cb-ta是有区 别的，应用二项式定理时，其中的α和b是不能随便交换的. 例2已知在(3x一33x的展开式中，第6项为常数项. (1)求： (2)求含x