模块复习课(一) 数列（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

模块复习课（一）数列 知识回顾网络构建 综合题型归纳总结 栏目索引 >>>模块复习课（一）数列 知识回顾网络构建 [对应学生用书P14] 通项公式（解析法） 列表法 函数 概念 表示方法 图象法 递推关系 联系 通项公式 数列 等差数列 (与一次函数 前n项和公式 的联系) 证明 等比数列 通项公式 与指数函数 前n项和公式 的联系) 数学归纳法 (证明与正整数有关的命题) G返回导航○ >>>模块复习课（一）数列 综合题型归纳总结 [对应学生用书P14 一、等差、等比数列的判定 an+1一an=d(常数)÷{an}是等差数列 定义法 山=q(非零常数)片{an是等比数列 an 2an+1=an十an+2(n∈N+)÷{an}是等差数列 中项公式法 a+1=anan+2(ant1 Anan+2≠0)片{an}是等比数列 2 子返回等航◇ >>>模块复习课（一）数列 an=pn十gp,q为常数)÷{an}是等差数列 通项公式法 an=cg"(c,g均为非零常数)台{am}是等比数列 Sm=An2十Bn(A,B为常数)÷{an}是等差数列 前n项和公式 Sn=kg”-kk为常数，且q≠0,1)台{an}是等比数列 子返回等航① >>>模块复习课（一）数列 [训练1]已知数列{an}的前n项和为Sn,且an十Sn=n. (1)设cn=an一l,求证：{cn}是等比数列： (2)求数列{am}的通项公式. 昌中县字港带性必修皇一烟 G返回导航○ >>>模块复习课（一）数列 (1)证明：，'an十Sn=n, ① am+1十Sn+1=n+l.② ②-①得an+1-an十an+1=1, 2ant1=an+1.∴.2(an+1-1)=an-1. 1= an-l 2 :首项c=a-1,a十a=1,4a=3,c=-3 故数列c是首项为一？、公比为的等比数列 子返回导航 >>>模块复习课（一）数列 2)解：1)知，=-2×)”1=-) &a=1-2 昌世易字送指性必修皇一的 G返回导航○ >>>模块复习课（一）数列 [训练2]已知数列{am}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0，anan+1=2Sm-1,其 中入为常数. (1)求证：an+2一an=: (2)是否存在入，使得{am}为等差数列？并说明理由. (1)证明：由题设知，anan+1=Sn-1,a+1an+2=Sn+1一1， 两式相减得ant1(an+2一an)=ant1, 因为ant1≠0，所以an+2一an=2. G返回导航○ >>>模块复习课（一）数列 (2)解：存在1=4满足题意. 理由如下： 由题设知，a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=入一1. 由(1)知，a3=+1. 令2a2=a1十a3,解得1=4，故ant2-an=4. 所以数列{a2n1}是首项为1、公差为4的等差数列，a2m-1=4n一3； 同理，数列{a2m}是首项为3、公差为4的等差数列，a2n=4n一1. 综上可得an=2n-1,an+1-an=2,因此存在2=4，使得数列{an}为等差数列. G返回导航○