单元素养强化(四)计数原理（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 单元素养强化（四）计数原理 [对应学生用书P5] 2 1.A4-C4=() A.6 B.12 C.18 D.20 C解析：A4-C4=4×3×2一4×32×1=18 2.(1一)6展开式中，x的奇次项系数和为() A.32B.-32C.0 D.-64 B解析：(1一x)6=1-Car十Car2-Cx3十Cr-Cx5+Ca6, 135 所以x的奇次项系数和为-C6一C6一C6=一32 3.某市正在建设最具幸福感城市，原计划沿河修建7个河滩主题公园.为提升城市品位、 升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主趣公园不在谓整计划之列，相邻的 两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为(） A.12B.8C.6 D.4 C解析：利用间接法，任选中间5个公园中的2个，再减去相邻的4种，故有C5一4 =6种调整方案. 4.(2021·全国高考乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰 壶4个项月中进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则 不同的分配方案共有() A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 C解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者， 可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C5种选法；然后连同其余三人，看成四 个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有 4!种，根据分步乘法计数原理，完成这件事共有C5×4!=240种不同的分配方案. 5.(多选题)有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有() A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 C.如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法 CD解析：对于选项A,如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个 44 “大元素”，此时，共有A4A4=242=576种不同的排法，故A错误： 对于选项B,如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”， 此时，共有AA5=6×120=720种不同的排法种数，故B错误： 对于选项C,如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此 25 时，共有A4A5=12×120=1440种不同的排法种数，故C正确： 对于选项D,如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的 43 5个空中，此时，共有A4A5=24×60=1440种不同的排法种数，故D正确. 6.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由 此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中错误的 是() 第一行 第二行 121 第三行 1331 第四行 14641 第五行 15101051 第六行1615201561 A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Ca=C: B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： r r-1r Cn+1=C a+Cn 012 C.由“第n行所有数之和为2”猜想：Cn十Cn+Cn+…+Cn=2” D.由“111=11,112=121,113=1331”猜想：115=15101051 D解析：对于选项A,由组合数的互补性质可得Cn=CR,故A正确： r-l 对于选项B,由组合数的性质可得Cm十Cn=Ca+l,故B正确： 012 对于选项C,由二项式系数和的性质可得Cn十Cn十Cn十…十Ca=2”,故C正确； 对于选项D,115=(10+1)5=105+5×104+10×103+10×102+5×10+1=161051,故 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 D错误. 01 2 -1 7.化简：32a·C+C·32-2+Ca·32-4十+Cn·32=· 10-1解析：(32+1)1=Cm×(32y-0×10+Cm×(3y-1×11+…+Cn×(32y1×1m-1+ C×(320×1, 0 则32n·Cn+Cm·32n-2+Cn·32-4++Cn·32+1=(32+1y=10, n-I 所以32·Cn十Cn·32-2+Cm·32-4+…十Cn·32=10-1,故答案为10-1 8,一只青蛙开始时在正六边形