单元素养强化(三)圆锥曲线与方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 单元素养强化（三）圆锥曲线与方程 [对应学生用书P] 1.0<t长1”是“曲线x2t+y21一t=1表示椭圆”的() A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B解析：因为曲线x2t十y21一1=1为椭圆， 所以>01一>0#1-t,解得0K1且≠12， 所以“0<K1是“0<1且≠12”的必要而不充分条件 2.已知双曲线C:x216一y2b2=1(b>0)的焦距为10，则双曲线C的渐近线方程为() A.y=±9016c B.y=±169x C.y=±43x D.y=土34x D解析：双曲线C的焦距为216+b2=10,所以b2=9, 所以双曲线C的渐近线方程为y=土3红 3.椭圆x249十y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直，则△PFF2 的面积为() A.28 B.24 C.22 D.20 B解析：由PF+PF=14,得0PF+PFD2=196, 又PF12+1PF22=(2c2=100, 则相减得2PF·PF=96 故S△PFF2=12PFl·lPF=24 4.设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直 径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点，若PQ1=OF,则C的渐近线方程为() A.y=+2x B.y=±3x C.y=±2x D.y=tx D解析：如图，以OF为直径的圆的方程为x2十y2-cx=0 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 又圆0的方程为x2+y2=a2, ∴.PQ所在直线方程为x=a2c 把x=a2c代入x2+y2=a2,得1PQ=2abc, :PQ1=lOF,得2abc=c,即2ab=a2+b2, .a=b,故双曲线的浙近线方程为y=士x 5.(多选题)已知曲线C:m2十m2=1.() A.若m>>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=0,则C是圆，其半径为n C.若n<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=士m)x D.若m=0,>0,则C是两条直线 ACD解析：对于A,当m>n0时，有1>1m>0,方程化为x21m+y21n=1,表示焦 点在y轴上的椭圆，故A正确：对于B,当m=>0时，方程化为x2十2=1n,表示半径为 1n)的圆，故B错误；对于C,当m>0,n<0时，方程化为x21m-y21n=1,表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a=lm,b=1n,渐近线方程为y=土mnx:当m<0,n>0时，方程化 为y21n一x21m=l,表示焦点在y轴上的双曲线，其中a=ln以，b=lm,渐近线方程为y= 士mnx,故C正确；对于D,当m=0,>0时，方程化为y=±In,表示两条平行于x轴 的直线，故D正确 6.已知椭圆C:x2a2十y2b2=1(a>b>0)的离心率为3)2，双曲线x2-y2=1的渐近线与 椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为() A.x28+y22=1 B.x212+v26=1 C.x216+y24=1 D.x220+y25=1 D解析：因为椭圆的离心率为3)2，所以e=ca=32,c2=34a2=a2-b2,所以b2=14a2, 即a2=4b2.双曲线的渐近线方程为y=,代入椭圆方程得x2a2十x2b2=1,即x24b2+x2b2 =5x24b2=1,所以x2=45b2,x=±2r(5b.所以y=±2r5)b,则在第一象限，双曲线的渐 近线与椭圆C的交点坐标为(25b,2r5)b),所以四边形的面积为4×2r5)b×2r(5)b= 165b2=16,所以b2=5,所以椭圆C的方程为x220+y25=1 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.(2021全国卷)（多选题）已知直线：m十by-r2=0与圆C:x2+y2=2,点A(a,b), 则下列说法正确的是()》 A.若点A在圆C上，则直线1与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 ABD解析：圆心C(0,0)到直线1的距离d=2ra2+b2), 若点A(a,b)在圆C上，则a2+b2=r2, 所以d=r2a2+b2)=M, 则直线1与圆C相切，故A正确： 若点A(a,b)在圆C内，则a2+b2r2, 所以d=r2ra2+b2>i, 则直线1与圆C相离，故B正确： 若点A(a,b)在圆C外，则a2+b2>r2, 所以d=r2ra2+b