4.4 第2课时 二项式系数的性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固/ [对应学生用书P249] A级基础巩固练 1.1+(1+x)+(1+x)2+.+(1+x)n的展开式的各项系数之和为() A.2n-1B.2n-1C.2n+1-1 D.2n C解析：方法-合x=1,得1+2+22++2n=1×(2n+1-1)2-1=2n+1-1. 方法二合n=1,知各项系数和为3.排除A.B,D. 2.已知x∈R.(3x一13x2)n的展开式中二项式系数的和为128.则展开式中1x3的 系数是() A.7B.-7C.21 D.-21 C解析：由题意.二项式(3x一13x2)n的展开式中二项式系数的和为128.可得2n =128.解得n=7.所以二项式(3x-13x2)7,则展开式的通项T+1=C3x)7-《-13x2) 「3 r=（-137-C7x,合21-5r3=-3.得r=6.当r=6时.可得T=(-1) 6.3.C7x3=21x3,所以展开式中1x3的系数是21. 3.设2x+1)4=ao+a1x+a2x2+ax3+a4x4,则ao-a1+a2-a3+a4的值为()】 A.1 B.-1C.81 D.-81 A解析：合x=-1.可得[2×(-1)+1]4=a0一a1+a2-a3+a4,则有a0-a1+a2-a3 +a4=1. 4.已知bxn+1=ao+a1(x-1)+a2(x-1)2+..+an(x-1)n,对任意x∈R恒成立， 且a1=9,a2=36,则b=() A.4B.3C.2 D.1 D解析：因为bx+1=b(x-1)+1n+1=ao+a1(x-1)+..+an(x-1)n,所以a1 n-1 n-2 =Cn·b=nb=9.a2=Cn·b=n(n-1)b2=36,所以n-1=8.即n=9,所以 b=1. 5.(多选题)关干多项式(2x一x)5的展开式，下列结论正确的是( ) A.各项系数之和为1 B.二项式系数之和为26 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.存在常数项 D.x4的系数为12 ABC解析：对干A,合x=1,则可得各项系数之和为(21一1)5=1，故A正确：对 012 干B,二项式系数之和为C6+C6+C6+..+C6=25,故B正确：对干C,(2X-X)5的展开 式的通项公式为T+1=C6(2x)-(-xr=(-1.26-C6x2r-6,合2r-6=0.解得r =3.即常数项为第四项，故C正确；对干D,T+1=(-1)26-℃6x2r-6.合2r-6 =4,解得r=5,则x4的系数为(-1)5.26-5C6=-12.故D错误 6.在(1+x)2+(1+x)3+..+(1+x)10的展开式中，含X2项的系数为---- 165解析：在(1+x)2+(1+x)3+.+(1+x)10的展开式中，含x2项的系数为C2+ 22 2 C3+C4+,.+C10=C11=165 7.在(a一b)10的二项展开式中，系数最小项是」 -252a5b5解析：在(a一b)10的二项展开式中，奇数项的系数为正，偶数项的系数为 负，且偶数项系数的绝对值为对应的二项式系数，因为展开式中第6项的二项式系数最大， 所以系数最小的项为T6=C10a(-b)5=-252a5b5. 8.若二项式(x+mx2)(m.n∈R)展开式的二项式系数之和为32.常数项为10.则 m十n=-:二项式系数最大的项的系数是 740或80解析：因为二项式(x+mx2)Mm,nR)展开式的二项式系数之和为32， 所以2n=32,n=5. r2) (x+mx2)(m.n∈R)展开式的通项为T,+1=C5(x5-r(mx2)r=mC5x 合5-5r2=0.得r=1.故常数项为T2=mC5=10,m=2.则m+n=2+5=7. 二项式系数最大的项的系数为T3=22C5=40或T4=23C5=80. 9.设2x-1)n=ao+a1x+a2x2+.+anxn展开式中只有第1010项的二项式系数最 大 (1)求n: (2)aol+lal+la2l+...+lanl (3)求a12+a222+a323+..+an2n. 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，且n2+1=1010,∴n= 2018 (2)川aol+|a1l+|a2l+..+1anl.即(2x+1)n=(2x+1)Po18的展开式中各项系数和. 分x=1,可得|aol+la+la2l++|aml=32018 (3)在(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+..+anxn中. 合