4.1 第2课时 两个计数原理的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固/ [对应学生用书P238] A级基础巩固练 1.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax+By=0的系数，则 形成不同的直线共有() A.18条B.20条C.25条 D.10条 A解析：从集合中选2个不同的数作为A,B.有5×4=20种选法，其中X+2y=0 与2x+4y=0,2x+y=0与4x+2y=0表示同一条直线.故形成不同的直线共有18条， 2.有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同 的报名方法共有() A.36B.63C.66 D.33 A解析：由题意知本题是一个分步计数问题， 第一个同学有3种报法，第二个同学有3种报法， 后面的四个同学都有三种报法.根据分步乘法计数原理知共有36种结果」 3.用数字0.1,2,3,4.5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数 共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 B解析：①首位为5.末位为0：4×3×2=24（个）：②首位为5，末位为2：4×3× 2=24(个)：③首位为5，末位为4：4×3×2=24（个）：④首位为4，末位为0：4×3×2 =24(个)：⑤首位为4，末位为2：4×3×2=24（个）.共24×5=120（个）. 4.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能 用同一种颜色，则不同的着色方法共有( D A.150种B.180种C.240种 D.120种 B解析：分步涂色，第一步对A涂色有5种方法，第二步对B涂色有4种方法.第 ·独家授权侵权必究◆ 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 三步对C涂色有3种方法，第四步对D涂色有3种方法， ∴总的方法数为5×4×3×3=180 5.某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共 有12个班次.若该日小张只选择这3种交通工具中的一种.则他从甲城市到乙城市共有-- 种选法」 24解析：根据题意，分3种情况讨论：①若小张选择火车，由干火车共有10个车次 则有10种选法：②若小张选择飞机.由干飞机共有2个航班，则有2种选法：③若小张选 择长途汽车，由干长途汽车共有12个班次.则有12种选法.故从甲城市到乙城市共有10 +2+12=24种选法 6.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只 会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账.顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种 结账方式都可以.若甲乙丙丁购物后依次结账.那么他们结账方式的组合种数共有_- 种 20解析：当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种方法，丁有 4种方法，共有3×4=12种方法：当乙用银联卡结算时.此时甲用现金结算.丙有2种方 法.丁有4种方法.共有2×4=8种方法.综上，共有12+8=20种方法， 7.假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如图所示，该市有甲、 乙、丙三人计划在未来六天(4月24日~4月29日)内选择一天出游.甲只选择空气质量为 优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游.且甲与乙不选择同一天出游，则这 三人出游的不同方法数为」 未来空气质量预报 明天 后天 周日 周一 周二 周三 4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 优 优 优 优 良 良 85解析：若甲选择周一出游.则三人出游的不同方法数N1=5×5=25: 若甲不选择周一出游，则三人出游的不同方法数N2=3×4×5=60. 故这三人出游的不同方法数N=N1十N2=85 8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色.要求相邻的词语 涂色不同，则不同的涂法种数为多少？ ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 爱国敬业诚信友春 解：首先给最左边一块涂色，有4种结果.再给左边第二块涂色有3种结果。以此类 推第三块有3种结果.第四块有3种结果，则根据分步乘法计数原理知共有4×3×3×3= 108种.所以不同的涂法种数为108， 9.用数字1,2,3.4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列， (1)求这个数列的项数： (2)求这个数列中的第89项的值 解：(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位， 最后确定个位，因此要分步相乘， 第一步，确定百位数，有6种方法：第二步，确定十位数。有5种方法：第三步，确 定个位数.有4种方法 根据分步乘法计数原理，共有N=6×5×