22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数的图象和性质 一、单选题 1．下列各点一定在二次函数图象上的是 （　　） A． B． C． D． 2．若抛物线经过点，则它也经过（ ） A． B． C． D． 3．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   4．已知二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x …… -1 0 1 2 …… y …… m -2 -2 n …… 当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：①关于x的方程的两个根是和2；②；③（t为任意实数）．其中正确结论是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是                    （    ） A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14 6．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（        ） A． B． C． D． 7．已知，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下， 小明：若b＝-3，则点M的个数为0； 小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1； 小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2． 下列判断正确的是（    ）． A． 小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对 9．抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数 的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为： （填“ > ”“ < ”或“ = ”）． 12．如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a 0．（填“＜”或“＞”） 13．若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论： ①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同； ②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为，其中正确的结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②其顶点坐标为（，-2）；③2a+b>0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c>0，正确的有 ． 15．请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 16．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … 若，两点都在该函数的图象上，当m满足范围 时，＜． 17．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝ 三、解答题 18．已知：抛物线经过、两点，顶点为A． 求：抛物线的表达式； 顶点A的坐标． 19．已知二次函数． (1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，写出此抛物线的解析式（顶点式）； (3)将（2）中所得抛物线中x、y的几组对应值列成下表： x −2 7 9 y m n p 表中m、n、p的大小关系为_______（用“<”连接） 20．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若，抛物线的对称轴为直线.    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，使得周长最小，求出最小周长． 21．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）．    (1)求A点的坐标； (2)如图1，若B点关于x轴的对称点为点，当以点A，，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值； (3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围． 参考答案： 1．C 2．A 3．B