11.2.2 三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 一、单选题 1．如图，下列关系正确的是（　　） A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2=∠1 2．如图所示，下列关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为(　　) A．80° B．50° C．30° D．20° 4．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（　　） A．21° B．23° C．25° D．30° 5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　） A．16° B．33° C．49° D．66° 6．如图，是的外角的平分线，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 等于 A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EFAC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④ 二、填空题 9．如图， ∠A=60°， ∠B=30°， ∠C=35°，则∠D+∠E=　 　° 10．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=　 　 ，∠ACB=　 　 11．如图，直线 ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为　 　． 12．如图，直线m∥n，∠1=80°，∠2=30°，则∠A=　 　． 13．如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，∠DCE＝35°，则∠BEC的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE和∠AEC度数。 16．如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．求∠F的度数． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数． （2）若∠F＝27°，求证：BEDF． 18．探究与发现：在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上(点B、C除外)，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE. （1）如图①，若∠B＝∠C＝45º， ①当∠BAD＝60º时，求∠CDE的度数； ②试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由. （2）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45º，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．55 10．43°　；110° 11．80° 12．50° 13．120° 14．解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠BAC， 故∠B+ ∠BAC+∠DAF=90°；① △ABC中，由三角形内角和定理得： ∠C+∠B+∠BAC=180°， 即： ∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，② ②﹣①，得： ∠DAF= （∠C﹣∠B）=20° 15．解：∵在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADE＝90°， ∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝50°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝25°， ∴∠AEC＝∠DAE＋∠ADE＝25°＋90°＝115°. 16．解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°， ∴∠ACB=80°， ∵∠DCE=∠ACB=80°， 在△ACD中，∠DCE是它的一个外角， ∴∠DCE=∠A+∠ADC， ∴∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°． 在△ADE中，∠EDF是它的一个外角， ∴∠EDF=∠A+∠AED， ∴∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°． 在△AEF中，∠FEG是它的一个外角， ∴∠FEG=∠A+∠F， ∴∠F=∠FEG﹣∠A=60°﹣10°=50° 17．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°， ∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE＝