22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，2） B．图象的对称轴在y轴的左侧 C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 2．在平面直角坐标系中，抛物线y=- （x+1）2- 的顶点是（　　） A．（-1，- ） B．（-1， ） C．（1，- ） D．（1， ） 3．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣ 且k≠0 D．k＞﹣ 且k≠0 4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3 5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有3个公共点，则b的值是（　　） A．0 B．-3 C．-4 D．-5 6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图像如图所示，图像过点（-3，0），对称轴在-1和-2之间，给出四个结论：①②③④．其中正确的结论是（　　） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 二、填空题 9．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是　 　 10．已知 ，当 　 　时，函数值随x的增大而减小. 11．关于x的二次函数y=ax2-2ax+a-1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是　 　． 12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是　 　． 13．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是(　 　)．（填序号） 三、解答题 14．求二次函数 图象的顶点坐标和对称轴． 15．已知抛物线对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A(2，0)，B(1，6)，求抛物线解析式. 16． 一元二次方程的二根（） 是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标， 且此抛物线过点A(3,6)． （1）求此二次函数的解析式． （2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴 （3）当x取什么值时， y随x增大而减小？ 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）. （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围. 18．如图，一次函数y=﹣ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标 $$