12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 一.选择题 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．如图AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积（　　） A．6 B．12 C．8 D．3 6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（　　） A．3km B．4km C．5km D．5.2km 二.填空题 1．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 2．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 ． 3．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为 ． 4.如图，点 P 是 ∠AOB 的角平分线 OC 上一点，PN⊥OB 于点 N，点 M 是线段 ON 上一点．已知 OM=3，ON=4，点 D 为 OA 上一点．若满足 PD=PM，则 OD 的长度为 ． 5．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）． 三.解答题 1．如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC. 2.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF＝CB．求证：BE＝FD． 3．如图，中，平分，，． (1)求的度数． (2)若，垂足为点，，，求的面积． 4.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC． (1) 求证：EC⊥BF． (2) 连接 AM，求证：MA 平分 ∠EMF． 5．如图，在的两边上分别取点，连接．若平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是和，求线段与的长度之和． 学科网（北京）股份有限公司 $$