1.1 二次根式 教案 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

1.1二次根式教案 1. 理解二次根式的概念： 教学 2. 掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围： 目标 3.会对简单二次根式进行求值. 重点 掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围： 难点 例1(2)、 (3)不易理解. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 回忆平方根定义，思考下列问题 思考自议 在判断被开方数 1、如果x2-3,那么x±5一 考虑以下三个 是否是非负数 方面：(1)二次 时，不要只看其 2、16的平方根是±4； 根式的被开方 表面的符号，要 16的算术平方根4 数大于或等于 充分利用实数运 3、一7有没有平方根？有没有算术平方根？ 零：(2)分式的 算中的符号去判 正数和0都有算术平方根：负数没有算术平方根。 分母不等于 斯，看其实质到 平方根的性质： 零：(3)零指数 底是什么数： 正数有两个平方根且互为相反数： 幂和负整数指 0有一个平方根就是0： 数幂的底数不 负数没有平方根。 能等于零， a(a≥0)的平方根是士√a 算术平方根是√a 讲授新课 提炼概念 (1)二次根式 二次根式与实际 形如V石(a≥0)的式子叫做二次根式。 与二次根式的 生活联系紧密， 值是两个不同 很多实际问题的 1.表示a的算术平方根 的概念.(2)二 解需要用二次根 2.形式上含有二次根号 次根式的值也 式来表示，实际 a可以是数，也可以是式 是一种代数式 操作时往往要借 (但要满足被开方数大于等于零) 的值，求值方 助勾股定理、面 4. a≥0， ≥0（双重非负性） 法与其他代数 积公式求解. 典例精讲 式的求值方法 例1求下列二次根式中字母的取值范围： 相同.(3)在计 (1)Va+1 2) (3)Va-3 算过程中应注 意：根号也起 解(1)：at1≥0.a≥1 到括号的作 (2)1-2a>0a< 用，一般先算 (3)“a取任何实数都有(a-3)2≥0 根号内的式 a可取全体实数 子，再求算术 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 平方根，结果 ①被开方数不小于零：②分母中有字母时，要保证 如果能开得尽 分母不为零 方，应开方： 例2当x=-4时，求二次根式√1-2x的值. 如果开不尽 解：将x=-4代入二次根式，得 方，也可用二 V1-2xV1-2×(-4)=5=3 次根式表示。 课堂检测 课堂练习 1.下列式子：①0.8；②-8：③a2+3;④a+3(a ≠-3)；⑤a:⑥-2x(x<0);⑦34，其中是二次 根式的有 (填序号). ①③⑥ 【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只 看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去 判断，看其实质到底是什么数。 2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)-x:(2)3-2x:(3)(x-3)2 (4)13x-6):(5)x+4)x-3. 解：(1)由-x≥0，得x≤0， .当x≤0时，一x在实数范围内有意义： (2)由3-2x≥0，得x≤32， ∴.当x≤32时，3-2x在实数范围内有意义： (3)(x-3)2≥0， ∴.当x为任何实数时，(x一3)2在实数范围内都 有意义： (4)由13x-6≥0，即3x-6>0,得x>2, ∴.当x>2时，13x一6)在实数范围内有意义： (5)由x十4≥0且x-3≠0，得x≥-4且x≠3， .当x≥一4且x≠3时，x+4)x一3在实数范围内 有意义 【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面： (1)二次根式的被开方数大于或等于零： (2)分式的分母不等于零： (3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零， 3.若二次根式 √2x2+1的值为3，求x的值. 解：由题意得：两边同时平方得：√2x2+1=3 2x2+1=9 x2-4 x=士2 4.物体自由下落时，下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计，其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间。 (1)把这个公式变形成用h表示t的公式 (2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到 地面需几秒（精确到0.1秒）？ 解：(1)h=52t= /5 (2)3.3秒 课堂小结 今天我们学习了哪些知识 1、二次根式的概念（双重非负性） 2、根号内字母的取值范围。 作业布置 教材课后作业题第16题。