6.3 反比例函数的应用 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

6.3反比例函数的应用 教学目标 1、能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建 立反比例函数模型解决问题， 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意 识，提高运用代数方法解决问题的能力. 教学难点 综合运用反比例函数的性质解决相关问题难 点及关键：分析实际问题中的数量关系，建立 反比例函数的模型。综合运用函数的关系式， 表格和图像解决实际问题。 问题引入 设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12 的矩形？面积为12的正方形呢？ 解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数) 则y=12(x和y为大于0的整数) :存在x和y都为正整数、且x和y的积为12 能摆出矩形， 若要摆出正方形，那么x和y的值就相等。 ,此时x=y=V12≠正整数. 不能摆出正方形. 在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图 像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题 情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围 下，解变量的变化规律. 用反比例函数解应用问题要明确三点： (1)弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题（包括已学过 的基本公式，尤其是物理公式)： (2)分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值 范围. (3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结 合，这样有利于分析和解决问题 典例精析 例1：设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm).△ABC的 面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4) (1)求y关于x的函数解析式和△ABC的面积？ 解：设：△ABC的面积为S(s为常数则y=S y 25 函数图象过点(3,4) 4=号，解得S=6 ….所求函数的解析式为y= 12 △ABC的面积为6cm2. (2)画出函数的图象.并利用图象求当2<x<8时y的取值范 .k=12>0, 12 y 图形在第一象限 用描点法画函数y=的图象如图 8 当x=2时，y=6；当x=8时，y=号 9444444444044”040…4444 y<6 24 ● 例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加 压.测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. 体积 压强p (ml) (kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 (I请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式； 解：设它的函数解析式为p=《(k0) 选点(60,100)，带入得100= .k=6000 6000 p 将点(70,86.(80,75).(90,67).(100,60)的坐标一一验证： 6000 =86, 6000 ≈75， 6000 ≈67： 6000 70 80 90 10 -60 可见P=60>0)相当精确地反映了在温度不变时气体体 积和所产生的压强的关系，也就是所求的函数关系式