6.1 反比例函数 课件　2022-2023学年浙教版数学八年级下册

6.1反比例函数 教学目标 1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个 变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解 2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比 例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3.会求简单实际问题中反比例函数解析式， 教学难点 1、反比例函数的概念 2、理解和领会反比例函数的概念。 情境导入 情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同 学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x颗，则总颗 数为y颗. x颗人 1 2 3 X 总颗数y 30 60 90 y=30x y是x的正比例函数 ←一=30，商是定值 X 情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可 以买y千克 单价x (元/千 4 5 6 X 克) 数量y 15 12 10 60 y= (千克) y与x成反比例 y=60,积是定值 情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是 矩形，并且面积是8m2,若剪裁的矩形长为xm,宽为ym. 长x(m) 2 2.5 5 8。 X 宽y(m) 4 3.2 1.6 8 y= y与x成反比例 y=8,积是定值 探究新知 y=30x =x y=30, xy=60,xy=8, 商是定值 x 积是定值 y与x成正比例 y与x成反比例 y是x的正比例函数 y是x的反比例函数 共同点： 都有两个变量； 变量成函数关系： 两变量之积≠0，成反比例. 反比例函数概念 我们把函数y=一 (k为常数，k≠0)叫做反比例函数 X 这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。 显然，自变量的取值范围是X≠0 典例精析 例如图， 阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力y(N),动力臂为x (cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力×动力 臂=阻力×阻力臂).(1)求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函 数吗？如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说 明这个值的实际意义(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长 扩大到原来的n(n>1)倍时，所需动力将怎样变化？ 动力 阳力 动力臂 阴力臂 解：(1)yx=1000×5=5000 所以所求函数的表达式为y= 5000 这个函数是反比例函数，比例系数是5000 （2)当x=50时，y= 5000 5000 =100(N) X 50 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100(N) (3)设原来的动力臂为d(cm),动力为y1(N);扩大后的动力臂长为 5000 nd(cm)(n>1),动力为y2(N).将x=d,x=nd分别代N= 得y, 5000 5000 1 nd 所以当动力臂长扩大到原来的倍时，所需动力缩小到原来的n.