21.3 二次函数与一元二次方程 课时同步培优练习试题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.3 二次函数与一元二次方程 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，已知抛物线，则关于的方程的解是(    ) A. 无解 B. C. D. ， （1题） （2题） （5题） 2. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(    ) A. B. C. 且 D. 或 3. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是(    ) A. B. C. D. 4. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 当时，的最大值为 D. 抛物线与轴的交点为和 5. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为(    ) A. ， B. ， C. D. ， 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论： ；；；． 其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 10. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 11. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 12. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程  的一个近似解的范围是(    )     A. B. C. D. 二、填空题 13. 因为方程的根是______ ，______ ，所以抛物线与轴的公共点坐标是______ 和______ ． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______ ． 15. 关于的一元二次方程的一个根为，且二次函数的图象的对称轴是直线，则该图象的顶点坐标为______ ． 16. 当实数满足条件______ 时，函数的值总是正值． 17. 若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数为______ ． 18. 已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的解为______ ，当时，的取值范围为______ ． 19. 若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是          ． 20. 二次函数的部分对应值列表如下： 则一元二次方程的解为______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知二次函数是常数． 求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 如果把该函数图象沿轴向下平移个单位后，得到的函数图象与轴只有一个公共点，求的值？ 22. 已知二次函数的图象经过点，对称轴是直线，与轴的交点． 求抛物线与轴的另一个交点坐标； 求抛物线的解析式． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于点，在的左侧，与一次函数的图象交于，两点． 求的值； 求的面积； 根据图象直接写出当为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 21.3 二次函数与一元二次方程课时同步培优练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.         14. 或  15.   16.   17. 或  18.   或  19.   20. ，  21. 证明： ， 不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 解：， 抛物线的顶点坐标为， 把该函数图象沿轴向下平移个单位后，得到的函数图象与轴只有一个公共点， ，解得，， 即的值为．  22. 解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为； 设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 抛物线解析式为， 即．  23. 解：令，， 解得：或， 点坐标为，， 将点代入， ，解得； 方程组， 解得：或， 点坐标为， 的面积； 根据图象可知，时，一次函数值大于二次函数值．  第1页，共1页 $$