22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点在抛物线 上的是（　　） A． B． C． D． 3．已知y=(m+ 1)x|m-1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．-1 B．3 C．-1或3 D．0 4．二次函数 的图象的对称轴是（　　） A． B． C． 或 D． 5．如图，点P从右向左运动的运动路线在抛物线上，点P第一次到达x轴时的坐标为，则当点P再次到达x轴时的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与y轴的交点是 D．当时，y随x的增大而增大 7．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝　 　． 10．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝　 　. 11．将函数化为的形式， 得　 　． 12．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是　 　． 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B（t+1，0）两点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，且坐标为（t，c），则点A的横坐标是　 　 三、解答题 14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式. 15．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 16．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 18．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．﹣4 10．-1 11． 12．1 13．-1 14．解：由题意，得C(h，0)， ∵OA＝OC，∴A(0，h). 将点A坐标代入抛物线解析式，得 h2＝h .∴h＝2或0(不合题意，舍去). ∴该抛物线的解析式为y＝ (x－2)2. 15．解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； ②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则 △=（2m+2）2-8（m2-1）=0， 解得 m=3，m=-1（舍去）． 综上所述，m的值是1或3． 16．解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0， ∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1． ①当﹣1＜a＜0时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1，最大值是1，不合题意； ②当a＞0时，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3， ∵2≤x≤3在对称轴直线x＝1的右侧 ∴y随x增大而增大，即当x＝3时，y 最大，此时y＝3 把x＝3，y＝3代入二次函数y＝a（x﹣1）2+1， 解得a＝ ； 综上所述，a的值是 ． 17．（1）解：， ∴顶点D的坐标的坐标为 （2）解：令，即， 解得：，， ∴点， ∴， 令，即， ∴点， ∴， ∴． 18．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A， ∴=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， ∴抛物线解析式为y=x2+2x+1 （2）解：∵y=（x+1）2， ∴顶点A的坐标为（-1，0）， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， ∴B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（-1，0），B（1，4）代入得， 解得， ∴直线AB的解析式为y=2x+2． $$