第2讲 利用导数研究函数的极值-2024年新高考数学《大题专项训练之导数篇》

第2讲 利用导数研究函数的极值 1．（2023·湖南·校联考模拟预测）设. (1)求在上的极值； (2)若对，，都有成立，求实数的取值范围. 2．（2023秋·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）已知函数． (1)求函数的极值； (2)若函数有两个不相等的零点，． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 3．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考二模）已知是函数(a∈R)的导函数． (1)讨论的单调性； (2)若f(x)有两个极值点，且，求a的取值范围． 4．（2023·湖北黄石·统考模拟预测）已知，函数，. (1)求函数的单调区间和极值； (2)设较小的零点为，证明：. 5．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知函数． (1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a的取值范围． 6．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）定义在上的函数. (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积； (2)将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若，求的值. 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (1)若是的一个极值点，求的最小值； (2)若函数有两个零点，求的取值范围． 8．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知函数，其中． (1)求的极值； (2)设函数有三个不同的极值点． （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求证：，. (2)若在上恰有一个极值点，求的取值范围. 10．（2023春·山东枣庄·高二校考阶段练习）已知函数，. (1)讨论极值点的个数； (2)若恰有三个零点和两个极值点. （ⅰ）证明：； （ⅱ）若，且，证明：. 11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)求的极值； (2)若，且，证明：． 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，证明：存在唯一的极小值点； (2)若有两个零点，求的取值范围. 13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)讨论的极值点个数； (2)若有两个极值点，直线过点. （i）证明：； （ii）证明：. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有极大值，试确定的取值范围； (3)若存在使得成立，求的值. 15．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）已知函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围. 16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有两个极值点，． (1)若，求a的值； (2)若，求a的取值范围． 17．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期中）已知函数.（注：…是自然对数的底数） (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围； (3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值. 18．（2023春·广西玉林·高二校考期中）已知函数． (1)求在区间内的极大值； (2)令函数，当时，证明：在区间内有且仅有两个零点． 19．（2023·全国·模拟预测）已知函数，在处取到极值． (1)求，并指出的单调递增区间； (2)若与有两个交点，且，证明：． 20．（2023·吉林白山·统考二模）已知函数． (1)求在上的极值； (2)若，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第2讲 利用导数研究函数的极值 1．（2023·湖南·校联考模拟预测）设. (1)求在上的极值； (2)若对，，都有成立，求实数的取值范围. 2．（2023秋·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）已知函数． (1)求函数的极值； (2)若函数有两个不相等的零点，． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 3．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考二模）已知是函数(a∈R)的导函数． (1)讨论的单调性； (2)若f(x)有两个极值点，且，求a的取值范围． 4．（2023·湖北黄石·统考模拟预测）已知，函数，. (1)求函数的单调区间和极值； (2)设较小的零点为，证明：. 5．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知函数． (1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a的取值范围． 6．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）定义在上的函数. (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积； (2)将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若，求的值.