（周末必刷卷）长方体和正方体拔尖训练—周周练 第2周（周测）六年级数学上册苏教版

六年级数学上册长方体和正方体拔尖训练—周周练 第2周 教材思考题 变化中的体积问题 【典例精析】 (教材P22思考题)一个长方体，如果高增加2厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米? [解析]长方体的高增加2厘米后变成了正方体,说明原来长方体的底面是一个正方形,长等于宽,等于现在正方体的棱长,从而知道原来长方体的高比长和宽均少2厘米。再看表面积的变化,原来长方体的上面平移到正方体的上面,所以增加的表面积就是上部小长方体前、后、左、右4个面的面积和，这4个面完全相同,可以求出1个面的面积,然后用1个面的面积除以宽(即高增加的2厘米)得到原来长方体的长或宽,再求出原来长方体的高,从而求出原来长方体的体积。 [答案]56÷4=14(平方厘米) 14÷2=7(厘米) 7-2=5(厘米)7×7×5=245(立方厘米)答:原来长方体的体积是245立方厘米。 点评:一个长方体的高增加或减少后，上面和下面的面积没有变化，增加或减少的表面积等于前、后、左、右4个小长方形的面积和。利用已知条件求出原来长方体的长、宽、高即可求解。 【举一反三】 1.李师傅加工一根长方体木料,如果高减少2分米,就变成了一个棱长为6分米的正方体。你知道李师傅加工的这根长方体木料原来的体积是多少立方分米吗? 2把一根长方体木料的长截去5分米后，就变成一个正方体,其表面积比原来长方体的表面积减少 80 平方分米。原来这根长方体木料的体积是多少立方分米? 3.如下图,有一个长方体钢块,从上下两端分别锯掉一个高2厘米和一个高6厘米的长方体钢块后,得到一个正方体钢块，这个正方体钢块比原来长方体钢块的表面积减少了 160 平方厘米。原来长方体钢块的体积是多少立方厘米? 思维创新题 等积变换问题 【典例精析】 小枫放学回家,看见桌上放着两个玻璃鱼缸,爸爸在留言条上写着:“小枫,你回家后,把A鱼缸的水倒到B鱼缸中,使两个鱼缸中的水深一样。”小枫按留言条倒水后,这两个鱼缸现在的水深是多少厘米? [解析]不管怎么倒水,水的体积不变。可以将两个鱼缸并排放在一起，将有水的部分看成是一个底面长60cm、宽50cm的长方体(如下图)。 由“长方体的体积=底面积×高”，可知“长方体的高=体积÷底面积”，从而计算出现在的水深。本题中两个鱼缸的宽相等，且 B鱼缸的长是A鱼缸的2倍，所以B鱼缸的底面积是A鱼缸底面积的2倍。根据题意，可以将原来A鱼缸中的水分成2+1=3(份),A鱼缸中的水占其中的一份,因此现在的水深是24÷3=8(cm)。 [答案] 20×50×24÷[(20+40)×50]=8(cm)或24÷[(40÷20)+1]=8(cm) 答:这两个鱼缸现在的水深是8cm。 点评:解决此类问题的关键是抓住不变量,如本题中,鱼缸中的水无论怎么倒,水的体积是不变的。根据水的体积不变,结合长方体的体积公式即可求出水深。 【举一反三】 1.某航天员在太空中演示乒乓球浮力消失的实验时,将一个乒乓球完全浸入水中(如下图)。这个乒乓球的体积大约是33.5cm3,浸入后,水面上升了多少分米?(得数保留两位小数) 2.如下图,有一块长方形地,甲处比乙处高50厘米。现在要把这块地推平整,使得两处一样高,要从甲处推下多少厘米厚的土填在乙处? 3.一个长10厘米、宽8厘米的长方体水槽，水深6厘米。现将一根底面积为 30平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中,其底面与水槽底面完全接触,水没有溢出,仍有部分铁棒露出水面,现在水深多少厘米? 参考答案 教材思考题 变化中的体积问题 1.6×6×(6+2)=288(立方分米) 2.80÷4÷5-4(分米)4×4×(4+5)=144(立方分米) 3.160÷4=40(平方厘米) 40÷(2+6)=5(厘米) 5×5×(2+6+5)=325(立方厘米) 思维创新题 等积变换问题 1. 33.5÷1000÷(4×0.8)≈0.01(dm) 2.50厘米=0.5米 (100-40)×30×0.5÷(100×30)=0.3(米) 0.5-0.3=0.2(米) 0.2米=20厘米 3.10×8×6÷(10×8-30)=9.6(厘米) 解析:水槽中水的体积在放入铁棒前后没有发生变化。由于放入的铁棒占据了部分底面积，故形成了一个“回”字形的底面(如下图)。 这时水的形状变成了一个中间被抽去一个长方体的中空的长方体，且仍可以根据“体积一底面积×高”计算它的体积，因此可以用“水的体积÷'回’字形底面积”求水深。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$