精品解析：山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题

山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考 数学试题 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如果实数，满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( ) A B. C. D. 5. 已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确的为（ ） A. B. C. D. 记原点，则 6. 如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,一部分所构成,则下列叙述错误的是（ ） A. 曲线W围成的封闭图形面积为 B. 若圆与曲线W有4个交点,则或 C. 与的公切线方程为 D. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 7. 、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，若则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 已知方程，则（ ） A. 若此方程表示椭圆，则 B. 若此方程表示双曲线，则或 C. 若此方程表示焦点在y轴的双曲线，则 D. 若此方程表示圆，则圆的半径为1 11. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B. 设点，则最大值为 C. 点到直线的最小距离为 D. 点到直线与点到轴距离之和的最小值为 12. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（ ） A. 若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B. 若三棱锥的体积是定值 C. 若，有且仅有一个点P，使得平面 D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是 三、填空题 13. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 14. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__________． 15. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是_________. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________. 四、解答题 17. 已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，. （1）证明：； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 18. 已知直线，椭圆. （1）证明：直线l与椭圆C恒有两个交点； （2）已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围. 19. 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为1，求弦的长； （3）若过点的直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程． 20. 如图，正三角形 与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． （1）求证：； （2）求点 到平面 的距离； （3）已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出的值． 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点M 的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 22. 在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时． （1）求外接圆的圆心的轨迹的方程； （2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省邹平市第一中学2023-2024学年度高二上学期9月开学考 数学试题 一、单选题 1. 在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量法求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以到的距离为， 故选：D 2. 如果实数，满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，求的范围救等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，结