21.3 实际问题与一元二次方程 培优训练 　2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、单选题 1．小球以的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，后小球停下来．小球滚动到时约用了多少时间（精确到）？（       ） A． B． C． D． 2．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 3．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，设每次降价的百分率为，可列方程（     ） A． B． C． D． 4．如图,是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是（     ）． A．4或6 B．3或5 C．1或7 D．3或6 5．某款手机上市时的售价为2000元，半年内经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2019年的生产成本为万元，以后每年的生产成本的平均降低率为，则预计2021年的生产成本为（     ） A． B． C． D． 7．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为 (       ) A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm 8．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=25 C．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25 9．随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（　　） A．9% B．10% C．19% D．20% 二、填空题 10．为了美化校园环境，某区一个月用于绿化的投资为6万元，第三个月用于绿化的投资为9万元，设这二个月用于绿化投资的平均增长率为x，那么x满足的方程为 11．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 ． 12．从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形铁皮，余下的面积为，则原正方形面积为 . 13．某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 ． 14．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．若该商城前、月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城、月份的月平均增长率 ． 三、解答题 15．已知，若，则的值多少？ 16．利用墙为一边，再用16米竹篱笆为其他三边，围成一个面积为30平方米的长方形小仓库，求此仓库的长和宽分别为多少米？ 17．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台． 18．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件． （1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？ （2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？ 19．已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三 角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．设BE=x， （1）若x=4，求B′C的长； （2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10． 11． 12．原正方形的面积144 13． 14． 15．9或－1 16．长宽分别为 6米，5米或 10 米，3 米 ． 17．（1）8；（2）会；（3）． 18．（1）20；（2）65，6250． 19．（1）；（2）x=4或24−12 答案第1页，共2页 $$