广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高三上学期开学数学试题

2023-2024学年度第一学期肇庆市端州区肇庆理工学校职高三年级 数学试题（中职部） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则集合 的子集共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）设集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）若全集 ，集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （5分）设 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间为 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，则 ，， 三者的大小关系是 A． B． C． D． （5分）函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 A． B． C． D． 的符号不定 （5分）函数 在 上为减函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）设集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （5分）函数 ， 的值域为 A． B． C． D． （5分）定义在 上的奇函数 满足当 时，．若关于 的方程 恰有两根，则 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）设集合 ，，则 ． （5分）已知 ，且 ，那么 ． （5分）已知幂函数 过点 ，则 的值为 ． （5分）集合 ，，若 ，则 ． （5分）函数 的定义域是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （8分）解决下列问题： (1) 求值：． (2) 已知 ，求 的值． （8分）已知集合 ，． (1) 若 ，求实数 的取值范围； (2) 若 ，求实数 的取值范围． （8分）已知函数 ，且此函数图象过点 ． (1) 求实数 的值； (2) 讨论函数 在 上的单调性？并证明你的结论． （13分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （13分）已知不等式 ． (1) 求不等式的解集 ． (2) 若当 时，不等式 总成立，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】B 11. 【答案】B 12. 【答案】D 13. 【答案】B 14. 【答案】A 15. 【答案】A 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) ． (2) ． 22. 【答案】 (1) ，． 要使 ，则需满足下列不等式组 解此不等式组得 ，则实数 的取值范围为 ． (2) 要使 ，即 是 的子集，则需满足 或 ， 解得 或 ，即 的取值范围是 ． 23. 【答案】 (1) 因为 过点 ， 所以 ． (2) 设 且 ， 因为 且 ， 所以 ，，， 所以 ， 所以 在 是单调递增． 24. 【答案】 (1) 因为对于任意 ，都有 ， 所以令 ，得 ， 所以 ． (2) 令 ， 有 ， 所以 ． 令 ，， 有 ， 所以 ， 所以 为偶函数． (3) 依题设有 ， 由（2）知， 是偶函数， 所以 ． 又 在 上是增函数， 所以 ， 解得 且 ． 所以 的取值范围是 ． 25. 【答案】 (1) 因为 为增函数， 所以 综上：． (2) 设 ， 则 ， 不等式即为：， ， ， 设 ， 在 上 ， 所以 ． $$