21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题（共8题） 1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 2.某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了 ，则平均每次降价的百分率是 A． B． C． D． 3.某校进行体操队列训练，原有 行 列，后增加 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得 A． B． C． D． 4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 ，则所围成矩形 的最大面积是 A． B． C． D． 5.某商品按标价的八折出售，仍可获利 ．若该商品的进价是 元，则标价是每件 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 6.一块矩形菜地的面积是 ，如果它的长减少 ，菜地就变成正方形，则原某地的长是 A． B． C． D． 7.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排 场比赛，则八年级的班级个数为 A． B． C． D． 8.如图，把长 ，宽 的矩形纸板剪掉 个小正方形和 个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.若两个数的和为 ，这两个数的积为 ，则这两个数分别是 和 ． 10.将一根长 的铁丝，折成一个面积为 的矩形，那么这个矩形的长边是 ． 11.元旦到了，九（）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 件，该班有 个同学． 12.某品牌运动服原来每件售价 元，经过两次降价，售价降低了 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 13.在新年来临之际，某公司员工都向本公司的其他员工发出了 条祝福短信．已知全公司共发出 条短信，这个公司有员工 人． 三、解答题（共6题） 14.国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张 元，那么 张门票可全部售出；如果票价每增加 元，那么售出的门票就减少 张．要使门票总收入达到 元，票价应该定为多少元？ 15.水果店张阿姨以每斤 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 元的价格出售，每天可售出 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 元，每天可多售出 斤．为了保证每天至少售出 斤，张阿姨决定降价销售．如果张阿姨销售这种水果每天盈利 元，则张阿姨需将该水果每斤的售价降低多少元？ 16.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排 场比赛． (1) 应该邀请多少支球队参加比赛？ (2) 若某支球队参加 场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？ 17.某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 万元/辆时，平均每周售出 辆；售价每降低 万元，平均每周多售出 辆． (1) 当售价为 万元/辆时，求平均每周的销售利润． (2) 若该店计划平均每周的销售利润是 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 18.如图，利用一面墙（墙长度不超过 ），用 长的篱笆围一个矩形场地． (1) 怎样围才能使矩形场地的面积为 ？ (2) 能否使所围矩形场地的面积为 ，为什么？ 19.某服装店销售一批衬衫，每件进价 元，开始以每件 元的价格销售，每星期能卖出 件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价 元，每星期能卖出 件． (1) 已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率． (2) 聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低 元，销售会增加 件，若店主想要每星期获利 元，应把售价定为多少元？ 参考答案 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. D 9. ； 10. 11. 12. 13. 14. 设当门票每张增加 元时，门票总收入达到 元， 根据题意得：化简得：解得：（元）． 答：当票价定为 元时，门票总收入达到 元． 15. 设每斤的售价降低 元，则每天可多售 斤， 由题意得：解得： 每天至少售出 斤， ， ， ． 张阿姨每斤需降低 元． 16. (1)