第二十一章　一元二次方程　单元测试卷　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元测试卷5 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 1． 选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝x2﹣1 B．x2＝6 C．x2+5x﹣1＝x2+1 D．2（x+1）＝2 2．将一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5 3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（　　） A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1 5．已知一元二次方程（x+m）2+n＝0的两根分别为﹣3，1，则方程（x+m﹣2）2+n＝0的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 6．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ 7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1+2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148 8．已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　） A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4 9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　） A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 10．用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（　　） A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20 2． 填空题（每小题3分，共6小题，18分） 11．一元二次方程7x2＝2x的解为　 　 12．已知关于x的方程是一元二次方程，则m＝　 　． 13．已知a是方程2x2﹣5x﹣7＝0的一个根，则代数式4a2﹣10a的值是 　 　． 14．已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值等于　 　． 15．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为　 　． 16．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为　 　． 三．解答题（共72分） 17（16分）．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣2）2＝6； （2）2x2+3x﹣1＝0； （3）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （4）x2﹣2x﹣1＝0． 18（6分）． 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度． 19（7分）．已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1＝0． （1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根． （2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求k的值． 20（8分）．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 21（8分）．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 22（8分）