22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题（共8题） 1.下列各式中， 是 的二次函数的是 A． B． C． D． 2.在抛物线 上的一个点是 A． B． C． D． 3.二次函数 的图象的顶点坐标是 A． B． C． D． 4.将函数 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 的方法是 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位 5.二次函数 ，当 时， 的取值范围是 A． B． C． D． 6.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是 A． B． C． D． 7.在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是 A． B． C． D． 8.如图，抛物线 经过点 ，对称轴 如图所示．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中所有正确的结论是 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题（共5题） 9.二次函数 的对称轴方程是 ． 10.写出一个图象开口向下，且经过原点的二次函数的表达式 ． 11.抛物线 经过点 ，则代数式 的值为 ． 12.如图，点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上，与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），点 的横坐标最小值为 ，则点 的横坐标的最大值为 ． 13.如图所示，是抛物线 图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线 ，与 轴的一个交点是 ，有下列结论：① ，② ，③抛物线与 轴的另一个交点是 ，④若点 ， 都在抛物线上，则有 ，请将正确选项的序号都填在横线上 ． 三、解答题（共6题） 14.已知抛物线经过点 ，， 三点，求此抛物线解析式． 15.抛物线 ． (1) 请把二次函数写成 的形式； (2) 取何值时， 随 的增大而减小？ 16.已知二次函数图象过 ，且顶点坐标为 ． (1) 求这个二次函数的表达式； (2) 写出它的开口方向、对称轴； (3) 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 17.在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ． (1) 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． (2) 直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标． (3) 直接在所给坐标平面内画出这条抛物线． 18.如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，它的对称轴是直线 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 在第二象限内抛物线上是否存在一点 ，使 的面积最大？若存在，求出 的面积最大值；若没有，请说明理由． 19.如图，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 若点 在第一象限的抛物线上，且点 的横坐标为 ，设 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并求 的最大值． (3) 在 轴上是否存在点 ，使以点 ，， 为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出 点坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. 10. 11. 12. 13. ②③ 14. 将 ，， 三点代入二次函数 得： 解得 则抛物线解析式为 ． 15. (1) 故二次函数写成 的形式为：； (2) ，图象开口向下，对称轴 ， 当 时， 随 的增大而减小． 16. (1) (2) 开口向下，对称轴为过点 且平行于 轴的直线 (3) 函数有最大值， 17. (1) 抛物线 经过点 和点 ． 解得 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 ． (2) 抛物线开口向上，抛物线顶点坐标为 ． (3) 如图． 18. (1) 根据题意得 解得： 二次函数的解析式 ． (2) 如图，存在． 理由如下： 的坐标为 ，它的对称轴是直线 ． 点 的坐标为 ， 设 点 ， 时， 的面积最大为 ． 19. (1) 抛物线 经过 ，， 把 ， 两点坐标代入上式，解得：，， 故：抛物线 ． (2) 将 代入抛物线的解析式得：， ， 把将 ， 代入抛物线方程， 解得：直线 的解析式为：， 过点 作 的垂线 ，如图所示： 点 的横坐标为 ， ，， ， ． 当 时， 的最大值为 ． (3) 存在，．