广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

2023-2024学年度第一学期肇庆市端州区肇庆理工学校职高二年级开学测试 数学试题（中职部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，且 ，，则 A． B． C． D． （5分）设 ， 分别为直线 和圆 上的点，则 的最小值为 A． B． C． D． （5分）已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面．下列说法正确的是 A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 A． B． C． D． （5分）若直线 ， 与直线 所成的角相等，则 ， 的位置关系是 A．异面 B．平行 C．相交 D．相交、平行、异面均有可能 （5分）从装有 个黑球、 个白球的袋中任取 个球，若事件 为“所取的 个球中至多有 个白球”，则与事件 互斥的事件是 A．所取的 个球中至少有一个白球 B．所取的 个球中恰有 个白球 个黑球 C．所取的 个球都是黑球 D．所取的 个球中恰有 个白球 个黑球 （5分）设集合 , , ,则 A． B． C． D． （5分）定义在 上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则 时 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分） 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，若 是 角 的平分线，，，求 的长． A． B． C． D． （5分）已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制， 人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）设集合 ，，则 ． （5分）如果函数 在区间 上是单调递增的，则实数 的取值范围是 ． （5分）已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 ． （5分）电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革 年的力作，该影片于 年 月 日正式上映在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的 张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是 ． （5分）某课题组进行城市空气质量调查，按地域把 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 、 、 ．若用分层抽样方法抽取 个城市，则甲组中应抽取的城市数为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （8分）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取 条作为样本进行统计，按海鱼质量（克）得到如图的频率分布直方图： (1) 若经销商购进这批海鱼 千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； (2) 根据市场行情，该海鱼按质量可分为三个等级，如下表：若经销商以这 条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取 条，记抽到二等品的条数为 ，求 的分布列和数学期望． （8分）已知函数 ，． (1) 若 在 上单调递增，求 的取值范围； (2) 若 在 上存在极大值 ，证明：． （8分）某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满 元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为 ，，，， 的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为 ，则获得奖金 元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金 ；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次． (1) 求该顾客两次抽奖后都