广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高一上学期开学数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第一学期肇庆市端州区肇庆理工学校职高一年级开学测试 数学试题（中职部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 2． 本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成。 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，且 ，，则 A． B． C． D． （5分）设集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）设集合 ，若 : 是集合 到集合 的映射，则集合 可以是 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，设 ，，，则有 A． B． C． D． （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）设 ，若存在正实数 ，使得不等式 成立，则 的最大值为 A． B． C． D． （5分）若 ，，则下列式子中成立的是 A． B． C． D． （5分）定义在 上的奇函数 满足当 时，．若关于 的方程 恰有两根，则 的取值范围为 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，则函数 的零点的个数为 A． B． C． D．与 的值有关 （5分）设 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ． （5分）函数 的零点均是正数，则实数 的取值范围是 ． （5分）若函数 是奇函数，则 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． （5分）若 ， 满足 ，，且 则 的值为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （8分）已知 ，，求 及 ． （8分）已知集合 ，． (1) 已知 ，求 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围． （8分）设函数 ． (1) 求证：不论 为何实数 总为增函数； (2) 确定 的值，使 为奇函数； (3) 在（）的条件下求 的值域． （13分）设函数 ． (1) 判断函数 的奇偶性； (2) 求函数 在 上的最大值 的解析式． （13分）已知函数的解析式为 ． (1) 求 ； (2) 画出这个函数的图象，并写出函数的值域； (3) 若函数 有三个零点，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】A 11. 【答案】C 12. 【答案】A 13. 【答案】A 14. 【答案】A 15. 【答案】A 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】1 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 ，． 22. 【答案】 (1) 当 时，，， 因为 ， 所以 ， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ， 当 时，即 时 ， 成立， 当 时，， 因为 ， 则 所以 ， 综上 的取值范围是 ． 23. 【答案】 (1) 设 ， 则 ， 因为 ， 所以 ， 即 ，则 ， 即不论 为何实数 总为增函数． (2) 因为函数 的定义域为 ，若 为奇函数， 所以 ，即 ，解得 ． (3) 当 时，， 因为 ， 所以 ，， ， ，即 ， 即此时 的值域为 ． 24. 【答案】 (1) 当 时，，， 所以 为奇函数； 当 时，，，， 则 且 ， 所以