2.7二次根式 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列二次根式为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，那么与的关系为（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．绝对值相等 5．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则（　　） A．8 B．12 C． D． 7．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 8．若某长方体的长为，宽为，高为，则该长方体的体积为（    ） A． B． C．21 D．24 二、填空题 9．计算 ． 10．计算： ． 11．如果最简二次根式与能够合并为一项，那么m的值为 ． 12．实数在数铀上的位置如图所示，化简： ．    13．设为实数，且，则的值是 ． 14．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积为，它的长为，则这个孔的宽为 ． 15．，，，则，，的大小关系是 ． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为6和15的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算 (1)； (2)； (3)． 19．先化简，再求值：已知，，求的值． 20．如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为的小正方形．    (1)求制作成的无盖长方体盒子的体积； (2)求制作成的无盖长方体盒子的侧面积（不含下底面）． 21．阅读下列解题过程：，， 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，化简：； (2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； (3)利用上面的解法，请化简： ． 参考答案 1．解：，1，，，，中一定是二次根式的有、，共2个，故D正确． 故选：D． 2．解：A、，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 3．解：A、，含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、不能开方，因式是整式，故是最简二次根式，符合题意； D、，含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 4．解：A、 ，， ， ，故A错误； B、 ，， ，与不是互为相反数，故B错误； C、 ，， ，与互为倒数，故C正确； D、由A与B选项的说明过程可知，且，与绝对值不相等，故D错误； 故选：C． 5．解：，， ， ， 故选：B． 6．解：∵，， ∴， ∴； 故选B． 7．解： ． 故选：C． 8．解：长方体的体积是：， 故选：D． 9．解：原式= 故答案为． 10．解：， 故答案为：． 11．解：由题意得： 解得：， 故答案为：． 12．解：根据数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．解：由题意可得：且 解得，则 故答案为：3 14．解：． 故答案为：． 15．解： ， ， ． 故答案为：． 16．解：∵大正方形的边长， ∴阴影部分的面积 ． 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） ． 18．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 19．解：， ， ， ， ， ． 20．（1）解：无盖长方体盒子的体积为： ； 答：制作成的无盖长方体盒子的体积是． （2）解：无盖长方体盒子的侧面积为： ； 答：制作成的无盖长方体盒子的侧面积为． 21．（1）解：； 故答案为：； （2）解：观察前面例子的过程和结果得： ． 故答案为：； （3）解： ． $$