《22.1二次函数的图象与性质》同步练习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.下列函数中是二次函数的为( ) A.y=3x﹣1 B.y=3x2﹣1 C.y=(x+1)2﹣x2 D.y=x3+2x﹣3 2.二次函数y=2(x﹣4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A.向下、直线x=﹣4、(﹣4,5) B.向上、直线x=﹣4、(﹣4,5) C.向上、直线x=4、(4,﹣5) D.向上、直线x=4、(4,5) 3.若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0 4.对于二次函数yx2+x﹣4,下列说法正确的是( ) A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3 C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 5.已知抛物线y=ax2+2x+(a﹣2),a是常数,且a<0,下列选项中可能是它大致图象的是( ) A.B.C.D. 6.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示.当y>0时,自变量x的取值范围是( ) A.﹣1<x<3 B.x<﹣1 C.x>3 D.x<﹣1或x>3 7.已知二次函数y=x2﹣1图象上三点:(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3),比较y1,y2,y3的大小( ) A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论: ①ab<0;②b2>4ac;③a﹣b+c>0;④2a+b=0.其中正确的是( ) A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二.填空题(共8小题) 9.将y=x2﹣2x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式,则y= . 10.如果函数y=(k﹣3)kx+1是二次函数,则k的值是 . 11.已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是 . 12.二次函数y=﹣2(x+1)2+3的最大值为 . 13.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,则a+b+c= . 14.已知二次函数y=x2﹣2hx+h,当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时,函数有最小值n,则n的最大值是 . 15.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是 . 16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围 . 三.解答题 17.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5),求该二次函数关系式. 18.已知二次函数y=x2﹣4x+c的图象经过点(3,0). (1)求该二次函数的表达式. (2)点P(4,n)向上平移2个单位得到点P',若点P′落在该二次函数图象上,求n的值. 19.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点. (1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0. 20.如图,抛物线的顶点为A(﹣3,﹣3),此抛物线交x轴于O、B两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标. 21.如图,抛物线y=ax2+bx+3过A(﹣2,0)、B (6,0)两点,交y轴于点C,对称轴交x轴于点E,点D是其顶点,点H为x轴上一动点,连接CD、CH、DH. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当点H与点B重合时,求△CDH的面积; (3)当DH⊥CD时,求点H的坐标. 参考答案 一.选择题 1.解:A、y=3x﹣1是一次函数,故A错误; B、y=3x2﹣1是二次函数,故B正确; C、y=(x+1)2﹣x2不含二次项,故C错误; D、y=x3+2x﹣3是三次函数,故D错误; 故选:B. 2.解:二次函数y=2(x﹣4)2+5的开口方向向下; 对称轴是直线x=4; 顶点坐标是(4,5). 故选:D. 3.解:由y=(x﹣m)2+(m+1)可知为顶点(m,m+1), 由顶点在第一象限得m>0且m+1>0, 解得m>0. 故选:B. 4.解:∵二次函数yx﹣4可化为y(x﹣2)2﹣3, 又∵a0 ∴当x=2时,二次函数yx2+x﹣4的最大值为﹣3. 故选:B. 5.解:∵抛物线y=ax2+2x+(a﹣2),a是常数且a<0, ∴图象开口向下,a﹣2<0, ∴图象与y轴交于负半轴, ∵a<0,b=2,