12.3角平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角平分线的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（    ） A． B． C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．如图，AD平分，于点E，，，，则AB的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．如图，在中，，平分，，点D到的距离为5，则等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．如图，中，是的角平分线，，F是中点，连接，若，，，则为（    ） A． B．12 C．15 D．30 6．如图，O是内一点，且点O到三边的距离相等，即，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，若，分别平分和于E，且，则与之间的距离为（    ） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 8．如图，在中，，的两条角平分线和相交于点，连接，下列结论：①；②平分；③点到边，，的距离相等；④；错误的结论个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．已知，平分，，则 ． 10．如图，在四边形中，，连接，，，．若是边上一动点，则长的最小值为 ． 11．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是 ． 12．在四边形中，平分，，若，则 ． 13．如图，、是四边形的对角线，平分，，已知，则 ． 14．如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点G，画射线，交于点D，点F在边上，且，连接，则的周长为 ． 15．如图，，和分别平分和，过点O，且． 若，则点O到的距离是 ． 16．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题 17．如图，已知，． (1)按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作的平分线，与AC相交于点D； ②在边上取一点E，使； ③连接并延长与的延长线相交于点F． (2)根据所作图形，证明． 18．如图，在四边形中，，是的平分线，，连接，求证：是的平分线． 19．如图，于点E，于点F，若． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 20．已知，平分，点在射线上，点在射线上，点在直线上，连接，，且． (1)如图1，当时，与的数量关系是______． (2)如图2，当是钝角时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； (3)当时，若，，请直接写出与的面积的比值． 21．在四边形中，平分，并且． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当是钝角时，（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的判断； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作于点E，若，，的面积为，求的长． 参考答案 1．解：如图所示，连接， 由作图方法可知， 又∵， ∴， ∴，即， 故选A． 2．解：作于， ，， ， ， ， 平分，，， ， ． 故选： B． 3．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处， 故这个集贸市场可选的位置只有1处， 故选：A． 4．解：如图所示，过点D作于点E， 点D到的距离为5， ， ，平分，， ， 又， ， ， 故选：C． 5．解：如图，过点D作于点G， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴． 故选：A 6．解：， ， 由题意得： ，，， ， 平分，平分， ，， ． 故选：A． 7．解：如图，过点P作于M，作于N， ∵分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴M、P、N三点共线， ∴与之间的距离． 故选：B． 8．解：①， ， 平分，平分， ，， ， ， 故①不符合题意； 过点作于点，于点，于点，在上截取，连接，如图所示： ②平分，，， ． 同理可得， ． ，， 平分， 故②不符合题意； ③由②知：， 故③不符合题意； ④在和中， ， ， ，， ， ，， ． ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， 故④不符合题意， 综上所述，错误的有0个， 故选：A． 9．解：根据题意画出图形如图所示： ∵，平分， ∴． ①在的内部， ∵， ∴． ②在的外部，图中的， ∵， ∴． 综上所述，是5°或45°． 故答案