24.4弧长和扇形面积同步训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形面积 一、单选题 1．如图，在矩形中，，以的中点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 3．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（　　） A． B．10π C． D．12π 5．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D．2 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为，R为扇形所在的圆的半径） A． B． C． D． 7．如图，边长为2的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，且轴，轴，双曲线y=，经过正方形ABCD的四个顶点，且与以2为半径的⊙O相交，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分图形的面积为（） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，六边形ABCDEF是半径为6的圆内接正六边形，则的长为　 　． 10．已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为　 　. 11．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π） 12．小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片中，取的中点O，以O为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，于点F，得到扇形纸片（阴影部分），发现点E、F分别是边、的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为　 　（结果含）． 三、解答题 13．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积． 14．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？ 15．如图，在中，以为直径的⊙O交于点D，点E是上一点，连结、，． （1）判断所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留） 16．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD. （1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留）. （2）求证：AD平分∠BDO. 17．如图，已知是半圆O的直径，，点D是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点D，在直线上选取一点C（点C在点D的上方），使，将射线绕点D逆时针旋转，旋转角为． （1）若，求点C与点O之间距离的最小值； （2）当射线与相切于点C时，求劣弧的长度； 18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为A（2，－4），B（4，－4），C（1，－1）． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点C逆时针旋转90°后的； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）． 19．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N． （1）求证：CG＝AB． （2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积． （3）延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵以长为半径画弧与相切于点，， ∴OA=OD=AB=4， ∴， 故答案为：D. 【分析】先根据切线的性质即可得到OA=OD=AB=4，再根据结合题意即可求解。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：连接OC、OB， 六边形ABCDEF为正六边形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 的长为. 故答案为：D. 【分析】连接OC、OB，根据正六边形的性质可得∠BOC=60°，结合OB=OC可得△BOC为等边三角形，则BC=OB=6，BM=BC=3，利用勾股定理求出OM，然后根据弧长公式进行计算. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接OC ∵∠ADC=120°， ∴∠ABC=60°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=∠B=60°， OB=OC=BC=1， ∴的长为 ， 故答案为：A. 【分析】连接OC，由圆内接四边形的对角互补可得∠A