4.4.3 利用三边判定三角形相似 教案 2023--2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学4.4.3利用三边判定三角形相似教学设计 课题 4.4.3利用三边判定三角 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 形相似 1.使学生理解并掌捏相似三角形判定定理3并能初步掌握相似三角形的判定定理3的应用： 学习 2.经历两个三角形相似条件的探究的过程，发展学生的探究、交流能力： 目标 3.在探究的过程中培养学生的归纳意识与合作交流习惯。 重点 掌握相似三角形判定定理3。 难点 灵活运用相似三角形判定定理3。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问： 学生积极思考 复习回顾相似 1.什么是相似三角形？ 回答问题。 三角形的判定方 答：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做 法，为下面的学 相似三角形. 习做铺垫。 2.我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？ 答：方法1：两角分别相等的两个三角形相似。 方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 师：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能 不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 三角形的三条边满足什么条件才能判定两个三角 形相似？ 讲授新课 探究：三边成比例的两个三角形相似. 学生认真思 在一个开放的坏 画△ABC与△A'B'C', 考、画图、探 境下，学生动手 AB BC 究、交流，得 操作，自主探 使RB 和 CA B'C C'A' 都等于给定的值k。 出猜想。 索，让学生对学 (1)设法比较∠A与∠A'的大小，∠B与∠B'的 习有很高的兴 大小，∠C与∠C的大小 趣，小组之间互 (2)△ABC与△A‘B'C'相似吗？说说你的理由. 相竞争，气氛热 改变k值的大小，再试一试 烈，同时培养了 学生们的合作交 流精神。 通过测量不难发现∠A=∠A',∠B=∠B',∠C∠C ',又因为两个三角形的边对应成比例，所以△BC ∽△A'BC. B 下面我们用前面所学得定理证明该结论 借助直观演示， 学生在教师的 突破定理证明这 证明：在线段AB(或延长线)上截取AD=A'B', 引导下证明结 难点。抓住学 过点D作DE∥BC交AC于点E. ,DE∥BC,.△ADE△ABC 论。 生在分析中出现 .AD=DE_AE 的问题进行点 AB BC AC 拨，分散难点，抓 又：NE-BCA'C AD=A'B' AB BC AC 住关键。放手让 .DE=B'C'AE_A'C 学生自主探索， BC BC'AC AC 从不同角度添加 ∴.DE=B′C,EA-C'A', 辅助线，一题多 ∴.△ADE≌△A'B'C',△A'B'C'∽△ABC 解，培养学生的 发散思维、求异 思维和创新能 力。 学生总结出相 似三角形的判 定定理3，并 熟练记忆。 相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似， 对几何定理作文 字语言，图形语 在教师的引导 言，符号语言的 下写出数学表 三维注解有利于 数学表达式： 达式。 学生进行认知重 在△ABC与△A'B'C中， 构，以全方位地 AB BC CA ArB℃C7k 准确把握定理的 .△ABC∽△A'BC'. 内容。 利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方 法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排 列，找出两个三角形的对应边： ②分别计算小、中、大边的比： ③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成 学生积极思 要求学生对判定 比例。 考、讨论并完 方法3的熟练应 特别提醒：若三个比相等且等于1，则两个三角形 成问题.然后 用。 全等 主动展示并认 例3如图，在△ABC和△ADE中， 真听老师点 AB_BC_AC AD DE AE 评. ∠BAD=20°， 求∠CAE的度数. A D E 解：AB=BC.AC AD DE AE ∴.△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似. .∠BAC=∠DAE, 学生思考回答 通过总结，让学 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 问题。 生理解判定三角 即∠BAD=∠CAE. ∠BAD-20°，∴.∠CAE=20°. 形相似有多种方 总结 法，在今后的做 题过程中能够熟 判定三角形相似有几种方法？ 练应用。 方法1：定义法：对应角相等，对应边成比例的两 个三角形相似： 方法2：判定定理1：两角相等的两个三角形相似， 方法3：判定定理2：两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似， 方法4：判定定理3：三边成比例的两个三角形相 似. 学生思考回答 培养学生的发散 如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？你可以用哪 问愚，用多种 思维，寻求用多 些判定方法来证明？ 方法解决此问 种方法解决问题 A 题。 的途径。 B B 相似. 有四种方法：①三边对应成比例：②两角对应相等： ③两边对应成比例且夹角相等；④定义法。 判定两个三角形相似的思路： (1)平行于三角形