4.4.2 利用两边及夹角判定三角形相似 教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册数学4.4.2利用两边及夹角判定三角形相似 教学设计 课题 4.4.2利用两边及夹角判 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 定三角形相似 1.初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 2.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程： 学习 通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数 目标 学活动充满着探索性和创造性。 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 重点 掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似， 难点 (1)三角形相似的条件归纳、证明： (②)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 想一想：怎样利用角判定两个三角形相似？ 学生复习上节 回顾判定两个三 c 课所学内容。 角形相似的方法 回答问题。 1,为继续探究做 准备。 B A 两角分别相等的两个三角形相似 数学表达式： 在△ABC与△A'BC中， ∠A=∠A',∠B=∠B, ∴.△ABC∽△A'B'C'. 想一想：怎样利用边判定两个三角形相似？ 如果两个三角形两边分别成比例，它们一定相似 吗？ 试着在练习本上画一画！ 讲授新课 思考：如果两个三角形两边分别成比例，再增加 学生以自己的 个条件，它们一定相似吗？ 思维方式进行 有哪几种可能的情况？ 探究。 可以通过增加角相等或者边成比例来判定两个三 角形相似。 给学生一个自主 相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的 探究、获得新知 夹角 的平台，增强学 探究一：探索两边成比例且夹角相等的两个三角形 生的自信心：将 相似. 学习空间还给学 画△ABC与△A'BC',使∠A=∠A', 生，让学生在相 和品 AB 都等于给定的值k 互合作交流的过 (1)设法比较∠B与∠B的大小（或∠C与∠C 学生根据教师 程中发现知识， 的提问画图。 掌握知识。 的大小)·△ABC和△A'B'C'相似吗？ (2)改变k值的大小，再试一试。 你能证明这两个三角形相似吗？ 如图，在△ABC与△A'B'C中，已知∠A=∠A AB 和、AC A'B'A'C 学生们以自己的 求证：△ABC∽△A'B'C' 思维方式进行探 究，充分经历从 学生在教师的 特殊到一般的过 引导下写出证 程同时，讲解中 明过程。 小组之阿互相补 充、互相竞争，气 氛热烈，同时培 证明： 养了学生们的合 在△A'B′C'的边A'B'上截取点D,使A'D=AB, 作交流精神和语 过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E. DE∥BC',∴.△A'DE∽△A'B'C' 言表达能力. .A'D-AE A'B A'C .A'D=AB, ABAC A'B'A'C"' A'D A'E AC A'B'A'C AC ∴.A'E=AC, 又∠A'=∠A. ∴.△A'DE≌△ABC, .△A'B'C'∽△ABC. 让学生思考并 学生能够类比判 总结归纳： 总结几何图 定定理1对判定 0 形、文字语言、 定理2进行梳理， C 符号语言，从 牢固掌握三种语 而加深对三种 言，较好的体现 B A' 语言的掌握。 了数学素养 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： AB AC A'B' A'C’∠A=∠A', ∴.△ABC∽△A'B'C 例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点 学生根据所学 此题是“共角型” AD 3 知识解题问 相似三角形的典 AE=1.5,AC=2,BC=3,且 AB 4 ，求DE的长 愿。 型例题，旨在让 学生观察认识图 形，并充分体会 从直观发现到自 觉说理的过渡过 解：，AE=1.5,AC=2, 程，渗透了简单 ..AE=3_AD 逻辑推理的思 AC 4 AB 想。 又，∠EAD=∠CAB,.△ADE∽△ABC, .DE-AD_3 'BCAB4' ÷DE=3BC=9 44 想一想 让学生类比探 学生基本都能对 如果△ABC与△DEF两边成比例，且其中一边所对 究三角形全等 两个三角形是否 的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你 的条件时画 相似做出正确的 能得到什么结论？ “边边角”反 判断，对定理“两 A 例的方式画 边成比例、夹角 D 图、比较、得 相等的两个三角 4cm 3.2cm 2cmΛ 1.6cm 50 出结论 形相似”有了更 50° B E 加深刻的理解 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的 两个三角形不一定相似. 【总结归纳】 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是 两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似， 相等的角一定要是两条对应边的夹角. 课堂练习 1.如图，在△ABC中，∠A=