第十一章 三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A．B．C．D． 3．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 7．如图，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF C．∠B＋∠BAD＝90° D． 二、填空题 9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？　 　 10．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有　 　个． 11．一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是　 　°． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝140°，∠C＝30°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是　 　°． 13．如图，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD=　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝36°，∠C＝70°．求∠EAD的度数． 15．如图，在 中，D为边BC上一点， ， ，垂足分别为E，F， ， ， ，求 的度数． 16．如图， ， ， ，求证： ． 17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值． 18．如图，在 中，BD是AC边上的高， （1）求 ； （2）CE平分 交BD于点E， ，求 . 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．三角形的稳定性 10．5 11．1260 12．10 13．65º 14．解： ， ， ， 是角平分线， ， 是高， ， ． 15．解：∵ ， ，垂足分别为E、F，DE=DF， ∴AD为∠BAC的平分线，∠DFC=90°， ∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC， ∵DA=AC， ∴∠ADC=∠C， ∴∠C= (180°﹣∠DAC)=90°﹣ ∠DAC=90°﹣ ∠BAC， ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°， ∴∠BAC =92°， ∵∠C=90°﹣ ∠BAC=90°﹣∠FDC， ∴∠FDC= ∠BAC= ×92°=23°． 16．证明：在 中， ， ， ∴ ， 又∵ ， ∵ ， 解得： . ∴ ， ∴ （内错角相等，两直线平行）. 17．解：因为五边形的内角和是540°， 则每个内角为540°÷5=108°， ∴∠E=∠C=108°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知， ∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°， ∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°． 18．（1）在 中， 是AC边上的高， ， ， ； （2）在 中， ，且 ， ， ， 平分 ， ， ， . $$