第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是（　　） A．21 B．21或6 C．21或9 D．15 2．若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（　　）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 3．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm² B．4cm² C．6cm² D．12cm² 5．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′（　　）． A．小于2m B．等于2m C．大于2m D．小于或等于2m 6．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则长为（　　） A．3 B．1.5 C．2.5 D．1 7．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 8．如图，平分，且，点为上任意点，于，，交于，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为　 　. 10．设x>0，若以x+1，x+2，x+3为边长的三角形是直角三角形，则x的值为　 　． 11．在 中， ， ，垂足为点D，如果 ， ，那么AD的长度为　 　． 12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为　 　m. 13．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号） 15．如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度. 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求BE的长. 17．如图，在四边形中， ，E为 上一点．将四边形沿折叠，使点重合，求折痕的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E. （1）求证：∠CBP=∠ABP; （2）若AB－BC=4，AC=8.求AB的长度和DE的长度. 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．8或2 10．2 11．4.8 12．10 13． 14．解：∵CD是中AB边上的高， ∴△ACD和△BCD都是直角三角形. 在Rt△ACD中 ∴， ∵， ∴， 在Rt△BCD中， . 15．解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米， 在中，米， ， ∴， 解得， ∴攀岩墙的高为15米. 16．解：∵∠C=90°，DE⊥AB ∴ ∵ AD平分∠ CAB， ∴ 又∵AD=AD ∴ △CAD≌△EAD（AAS） ∴ AE=AC=1 在Rt△ACB中，由勾股定理得 ∴ 17．解：设，则． ∵ ， ∴． ∵， ∴． 解得，即． ∵ ， ∴． 在中 ∵，， ∴ ． 18．（1）证明：∵∠C=90°， ∴∠CBP+∠BPC=90°， ∵DA⊥BA， ∴∠PBA+∠BDA=90°， ∵AD=AP， ∴∠BDA=∠DPA=∠BPC， ∴∠CBP=∠ABP； （2）解：设AB=x， ∵AB−BC=4， ∴BC=x−4， ∵AC=8， ∴在Rt△ABC中,(x−4)2+64=x2， 解得：x=10， 即AB=10， 过点P作PF⊥BA于点F，如图 在△BCP和△B