22.1二次函数的图像性质 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1二次函数的概念 1．二次函数的定义 （1）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做 二次函数___．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数． （2）一般式：y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式． （3）二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0． 2．二次函数的值 此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值. 题型分类练习 题型一：二次函数识别 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是二次函数的是（    ） A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2 C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1 3．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3 题型二：二次函数的定义求参数 1．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（    ） A． B．0 C． D． 2．已知函数，当 时，它是二次函数． 3．当 时，是二次函数． 4．若是二次函数，则的值是 . 5．若 y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是 ． 6．若函数y＝（m－3）是二次函数，则m＝ ． 题型三：二次函数的一般形式 1．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 2. 关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　） A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10 C．一次项是100 D．常数项是20000 22.1.2二次函数的图像性质 知识点1：二次函数y=ax2 的图象性质 y=ax2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （0，0） （0，0） 最值 当x=0时，y取最小值0 当x=0时，y取最大值0 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小。 对称轴 图象关于y轴对称 开口大小 a的绝对值越大，开口越小 题型分类练习 题型一：二次函数的基础性质 1．在抛物线上的点为（　　） A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1） 2．抛物线y=−x2不具有的性质是（   ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．最高点是原点 3．抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(   ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小 4．抛物线的开口方向、对称轴分别是（    ） A．向上，轴 B．向上，轴 C．向下，轴 D．向下，轴 5．在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A． B． C． D． 6．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（  ） A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 7．关于二次函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y有最小值时0 8．已知点在抛物线上，则当时，y的值为 ． 9．已知二次函数有最大值，则取值范围是 ． 10．已知点在抛物线上，则的大小关系是 （用“<”连接）． 11．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，﹣2），则a的值是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ． 12．若抛物线开口向下，则 ． 13．函数y=，当k=