第4章 锐角三角函数 单元测试卷 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

2023-2024学年湘教版九年级上册 《第4章 锐角三角函数》单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 2．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 3．（3分）在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4．（3分）已知cosα＝0.75，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为（　　） A． B． C． D．2 6．（3分）在△ABC中，若AB＝10，AC＝15，∠BAC＝150°，则△ABC的面积为（　　） A．37.5 B．75 C．100 D．150 7．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（　　） A．（15+）m B．5m C．15m D．（5+）m 9．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　） A．7.5m B．8m C．9m D．10m 10．（3分）如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20m，已知B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为（　　） A．10m B．m C．10m D．（10+10）m 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）在Rt△ABC中，若，则cosB＝　 　． 12．（3分）比较sin30°和cos30°的大小，用“＜”连接　 　． 13．（3分）＝　 　． 14．（3分）下列结论中（其中α，β均为锐角），正确的是 　 　.（填序号） ①sin2α+cos2α＝1； ②cos2α＝2cosα； ③当0°＜α＜β＜90°时，0＜sinα＜sinβ＜1； ④sinα＝cosα•tanα． 15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 　 　． 16．（3分）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73） 17．（3分）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 　 　m（结果精确到1m，≈1.7）． 18．（3分）如图，某货船以24nmile/h的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得岛C在北偏东60°的方向上，该货船航行30min后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上，则在航行过程中货船与岛C的最短距离是 　 　nmile． 三、解答题（共8小题，第26题10分，其他每题8分，共66分） 19．（8分）计算： （1）2sin30°一3tan45°•sin45°+4cos60°； （2）+cos45°•sin60°． 20．（8分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，且∠A，∠B都是锐角，求∠C的度数． 21．（8分）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线． （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，BC＝25．AD是BC边上的高，点E在边AC上，EF⊥BC于点F． （1）求证：sinB＝sin∠CEF． （2）若AE＝5，求证：△ABD≌△CEF． 23．（8分）如图，一艘船从A港沿东南方向航行到C港，然后沿南偏西30°方向航行到B港，此时A港恰好在B港的正北方向，