第三章《勾股定理》单元测试卷 2023--2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2023- -2024学年鲁教版五四制七年级上册 第三章《勾股定理》单元测试卷 一．填空题（共8小题） 1．求如图中直角三角形中未知的长度：b＝　 　，c＝　 　． 2．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为　 　． 3．In the Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB+BC+CA＝2+，midline for hypotenuse（斜边）is 1，then AC•BC＝　 　． 4．小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：　 　（填“能”或“不能”） 5．如图所示是上海东方明珠广播电视塔的一部分，若塔座所形成的直角三角形的直角边长分别是a，b，则斜边长为　 　，圆形的球体在平面图上的面积为S，则半径为　 　． 6．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形的面积为　 　． 7．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝9，S2＝16，则S3＝　 　． 8．已知△ABC中，AB＝10，BC＝21，CA＝17，则△ABC的面积等于　 　． 二．选择题（共8小题） 9．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（　　） A．20 B．30 C．40 D．60 10．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　） A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm 11．如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若正方形A、B、C、D的边长为2、4、1、2，则正方形E的面积是（　　） A．36 B．25 C．18 D．9 12．一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．25或7 13．△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　） A．3：1 B．1：3 C．1：9 D．1：27 14．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 16．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 三．解答题（共8小题） 17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10． （1）求高AD的长； （2）求△ABC的面积． 18．在△ABC中，∠C＝2∠B． （1）若∠C＝30°，AC＝4，求△ABC的面积； （2）若AB＝，BC＝2AC，求△ABC的面积； （3）若AB＝2，AC：BC＝3：5，求△ABC的面积． 19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以这些格点为顶点，按下列要求作图：请在图中画一个面积为5的正方形． 20．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 　 　米之外才是安全的． 21．已知一个门框的宽为1米，要使宽3米，长5米的木板能通过门框，则门框的高至少要为多少米？ 22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点 （1）判断△ABC的形状，并说明理由． （2）求BC边上的高． 23．阅读下面的题目及分析过程，再回答问题． 设x，y为正实数，且x+y＝6，求的最小值．分析：（1）如图（1），作长为6的线段AB，过A、B两点在同侧各作AC⊥AB，BD⊥AB，使AC＝1，BD＝2． （2） 设P是AB上的一个动点．设PA＝x，PB＝y，则x+y＝6，连接PC、PD，则PC＝，PD＝ （3）只要在AB上找到使PC+PD为最小的点P的位置，就可以计算出的最小值．问题：①在图（2）中