24.4 弧长和扇形公式（第二课时）（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第24章 圆 24.4 弧长和扇形公式 （第二课时） 第四单元 人教版 九年级上册 1 理解圆锥的相关概念. 2 理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题. 学习目标 探究新知 新知讲解 探究新知 典例分析 归纳小结 探究新知 典例分析 针对训练 直击中考 布置作业 针对训练 目录 【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？ 它们都是由一个底面和一个侧面围成的几何体 探究新知 探究新知 由一个底面和一个侧面围成的几何体. 连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段. 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 圆锥概念： 母线概念： 圆锥的高的概念： 新知讲解 新知讲解 【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？ 【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？ 圆锥的高通过底面的圆心，并垂直于底面. 圆锥的母线有无数条，它们的长都相等. 探究新知 探究新知 【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？ 圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，所以圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所构成的图形，满足，利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量. 探究新知 探究新知 【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体、是_____________ 【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？ 圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成. 【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？ 扇形的弧长=底面圆的周长 圆锥体 探究新知 探究新知 【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 【问题九】如何计算圆锥的侧面积？ 扇形的半径与圆锥中的母线相等 S扇形= = l (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 探究新知 探究新知 例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2 65π 典例分析 典例分析 1. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 2. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 3. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　） A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm 15π 3 针对训练 针对训练 4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 【详解】 设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r， 设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°． 故选B． 针对训练 针对训练 5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π 【解析】 由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B 针对训练 针对训练 6. 如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（    ） A．B． C． D． 【详解】解：扇形弧长为：L= = cm， 设圆锥底面半径为r，则： ，所以r=2cm， 因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边， 设圆锥高为h，所以h2+r2=62， 即：h2=32，，所以圆锥的高为． 故选：A 针对训练 针对训练 7.若把一个半径为12cm，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________． 【详解】解：如图，这个圆锥的底面周长为， 设半径为r，则有，解得r=4； 圆锥的高是：， 侧面积为， 故答案为：4；； 针对训练 针对训练 圆锥的侧面积与圆锥的底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). S表=S扇+S底=πrl+πr2 【问题十】如何计算圆锥的表面积？ r l 探究新知 探究新知 例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取3.142，结果取整数). 【解题