4.4.4 黄金分割 教案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学4.4.4黄金分割教学设计 课题 4.4.4黄金分割 单元 第四单元学科 数学 年级 w 1.知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金 分割点。 学习 2,通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 目标 3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生 活的密切联系对人类历史发展的作用。 重点 了解黄金分割的意义并能运用 难点 找出黄金分割点和黄金矩形 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师课件出示图片 学生观看图 通过播放常见 片，思考教师 的图片，让学生 回答的问题。 初步了解黄金分 割普遍存在于我 们的日常生活 中，为下面的学 习做铺垫。 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽 莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优 美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有 如此的感觉呢？ 同学们，你们想知道什么原因吗？ 讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。 学生通过观 利用五角星，创 察、思考、交 设一个有利于学 流，教师引导、 生探究和综合运 回答问趣。 用线段比的情 境。引入黄金分 割的概念、黄金 比约为0.618. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC,BC的长度，计算 AC_BC AB AC 通过计算，你发现了什么？ 学生在教师的 培养学生建立数 黄金分割的定义： 引导下理解黄 学模型的能力， 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如 金分割的定 让学生亲自计 图)，如果AC=BC 那么称线段AB被点C黄金分割， AB AC 义。 算，发现生活中 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做 的黄金分割，感 黄金比. 受数学与生活的 密切联系。 条线段有几个黄金分割点？ 2个 例1：计算黄金比 学生利用所学 解：由AC=BC 知识计算黄金 AB AC 得AC2=AB·BC 比。 设AB=1,AC=x,则BC=1-x. .x2-1×(1-x). 即x2+x-1=0. 深挖概念，把握 解这个方程，得 -1+5 -1-√5 规律。帮助学生 X1= 2 (不合题意，舍去) 2 更深刻的理解黄 所以，黄金比AC.5-≈0.618. AB 2 金分割的定义。 拓展提高 自然界中的黄金分割 在日常生活中，黄金分割处处可见。如演员在舞台 上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感 觉很好。 有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比接近黄 金比。 普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的 长度之比也接近0.618. 想一想 在于展示黄金分 如图是古希脂时期的巴台农神庙，如果把图中用虚 教师介绍黄金 割的文化价值， 线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽 矩形将黄金分 在人类历史上的 为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地 割的意义一维 作用，运用比例 发现， BEBC 图形扩展到二 变形的一些技 BC AB 维图形，同时 巧，体会比例基 通过巴台农神 本性质的重要 庙展示黄金分 性，提高解题问 割的历史文化 题的能力。 价值。 B D F C 思考：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽 与长的比是黄金比吗？ ,四边形AEFD是正方形，∴.AD-BC=AE 又：E-C:E=AS即AgE BCAB·AEAB AB AE 点E是AB的黄金分割点。 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。 黄金矩形 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. 拓展提高 黄金三角形 B C 顶角为36”的等腰三角形被称为黄金三角形，它的 底边与腰长的比等于黄金比， 课堂练习 1.黄金分割数5)一12是一个很奇妙的数，大量应 学生利用所学 巩固本节课所学 用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5一1 知识做练习。 知识。 的值(B) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC, 则下列各式正确的是(C）. A.AB2=AC·BC B.BC2=AC·AB C.AC2=BC·AB D.AC2=2AB·BC 3.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,AC >BC,则AC的长为(C) A.5)-12cm B.2(5-1)cm C.4(5-1)cm D.6(5-1)cm 4.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最 自然得体，如图所示，如果舞台AB的长为12米， 一名主持人现在站在A处，则她至少走(A)米 才最理想 A.18-65 B.65-6 C.65+6 D.18-65或65-6 5.如