1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 2．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（　　） A．20 B．5 cm C． cm D．5cm 3．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点．添加下列条件仍不能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 6．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长是　 　． 10．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，则菱形的面积为　 　． 11．如图，菱形中，，，过作于点，则的长为　 　. 12．如图，在菱形中，点，分别在，上，沿翻折后，点落在边上的处．若，，，则的长为　 　． 13．如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为　 　 . 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF．求证：BE=CF． 15．已知：如图，在菱形中，E，F是对角线上两点，连接．求证：． 16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形． 17．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为的中点． （1）求菱形的面积； （2）求的长． 18．已知：如图，在四边形中，.点在对角线上，且， （1）求证：； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求的大小. 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．8 10．4 11．4.8 12． 13．2 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB=BC， ∴∠A=∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴BE=CF 15．证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．证明：∵MG∥AD，NF∥AB， ∴四边形AMEN是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∵BM=DN， ∴AB﹣BM=AD﹣DN， ∴AM=AN， ∴四边形AMEN是菱形； 17．（1）解：四边形为菱形，，， （2）解：四边形为菱形， ∴，， ． ∴． ∵点E为中点，O为的中点 ∴是的中位线， ∴． 18．（1）证明：（1） ， ， ， ， ， 在 和 中， ， . （2）解： ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形. ， ， 四边形 周长为16， ， ， ， ， ， ， $$