专题09 不等式实际应用（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

不等式实际应用 专题9 专题9——不等式实际应用 1．用不等式解决实际问题的步骤 (1)审题，找出不等关系． (2)找关键量，设未知数(记得写上单位). (3)列出不等式(组)(注意限制条件). (4)求出不等式(组)的解集． (5)找出符合题意的值． (6)作答(记得写上单位). 一、知识点 专题9——不等式实际应用 2．常见的应用题类型 (1)分配问题、速度和时间问题、工程问题等一般用一元一次不等式(组)模型解决． (2)价格问题、面积问题等一般用一元二次不等式(组)模型解决． (3)最值问题等一般用基本不等式模型(均值定理)解决． 专题9——不等式实际应用 【例1】　某酒店有200张床位，若以50元/床的单价出租，则可全部租出．每提高10元/床的标准，则出租的床位就会减少10张，现该酒店每晚收入需超过15 000元，则床位出租的价格应定在什么范围内？ 【解析】　设床价提高10x元/床，则床位减少10x张，由题意得 (50＋10x)(200－10x)>15 000⇒5<x<10， 5×10＋50＝100(元/床)，10×10＋50＝150(元/床).∴价格应定为100～150元/床． 专题9——不等式实际应用 【变式练习1】某租车公司有200辆车，若以200元/(天·辆)的单价出租，只能租出20辆．为提高利润，提出以降低单价的方法来提高收入，若每降低10元/(天·辆)的标准，则车可以多租出5辆．为使收入不少于7 000元，则应把单价定在什么范围？ 【解析】：设降低x个10元，则可以多租出5x辆， ∴单价为(200－10x)元/(天·辆)，租出的车为(20＋5x)辆， 由题意得(200－10x)(20＋5x)≥7 000， 解得6≤x≤10， ∴应把单价定为100～140元/(天·辆). 专题9——不等式实际应用 【例2】　设计一个面积为800 cm2的矩形广告牌，要求左右均留2 cm的空白，上下边均留1 cm的空白．问：怎样设计使中间的文字面积最大？并求此最大值． 【解析】设广告牌长x(cm)，宽y(cm). 由题意可知xy＝800，则文字面积S＝(x－4)(y－2)＝xy－2x－4y＋8＝808－(2x＋4y). ∵x>0，y>0，∴2x＋4y≥ ＝2×80＝160(当2x＝4y即x＝40，y＝20时，取等号). ∴当广告牌长40 cm、宽20 cm时，文字面积Smax＝808－160＝648(cm2). 专题9——不等式实际应用 【变式练习2】　 如图9－1所示，园林工人计划在靠墙的位置围出一个面积为450 m2的矩形花圃，材料的费用为50元/m.设所利用旧墙的长度为x(m)，修这个花圃的费用为y元，问：当x为何值时，费用最少？最少费用是多少？ 专题9——不等式实际应用 解：由题意得 当且仅当 ，即x＝30时，取等号， ∴当x＝30时，费用最少，最少费用为3 000元． 专题9——不等式实际应用 【变式练习3】为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值． 专题9——不等式实际应用 【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米由面积为300平方米，得 ， 因为矩形草坪的长比宽至少多5米，所以 ，即 解得 ， 又x>0,所以 ， 草坪宽的最大值为15米 （2）记整个绿化面积为S平方米，由题意可得 当且仅当 x=15 等号成立， 所以整个绿化面积的最小值为864平方米． 专题9——不等式实际应用 　【例3】某企业生产某产品，每件产品的成本M(元)与时间 t(天)之间的函数关系式为 该产品的产量N(件)与时间t(天)之间的函数关系式为N＝50－t，0<t≤30且t∈N，问：当第几天时，生产该产品的总成本最少？最少总成本为多少元？ 专题9——不等式实际应用 【解析】由题意得 ∴当0