第二十一章一元二次方程 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=0 2．用配方法解一元二次方程 ，可将方程配方为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（　　） A． B． C．x D．1 4．c由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（　　） A．2400（1-a%2）=2000 B．2000（1-a%2）=2400 C．2400（1+a%）2=2000 D．2400（1-a%）2=2000 5．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　） A．－2 B．0 C．3 D．5 6．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．1 B．11 C．－11 D．－1 7．已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若菱形的两条对角线长是方程的两个根，则该菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一元二次方程 的根是　 　. 10．方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　. 11．已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为　 　. 12．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 　 　个球队参加比赛. 13．已知关于x的方程的解是，则方程的解是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程： ． 15．解下列方程： （1）； （2）. 16．关于x的方程， 有实根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 17．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式; （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？ 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动． （1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？ （2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？ 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．x1=1，x2=2 10．a＜ 且a≠0； 11．-1，0，1 12．6 13．， 14．解： a=1，b=-6，c=4 ∴△=36-16=20 ∴ ∴ ， 15．（1）解： ∴， （2）解： ∴， 16．（1）解：①当 时， 符合题意 ②当 时， 且 综上所述，k的取值范围是 （2）解：假设存在实数k，使方程的两根的倒数和为1 ，又 ， ， ， ， 不存在实数k，使方程两根的倒数和为1. 17．（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b， 将（40，160），（120，0）代入， 得，解得， 所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120） （2）解：​由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400， 整理得，x2﹣160x+6000=0， 解得x1=60，x2=100． 当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去； 当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意． 所以销售单价为100元． 答：销售单价应定为100元． 18．（1）解：设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半， 当0＜x＜6时， S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24， 即： ×（8﹣x）×（6﹣x）= ×24， x2﹣14x+24=0， （x﹣2）（x﹣12）=0， x1=12（舍去），x2=2； 当6＜x＜8