2.1图形的轴对称课件2023-2024学年 浙教版数学八年级上册

2.1 图形的轴对称 第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上册 探索新知 【观察1】以下汽车品牌标志有何共同特征？ 探索新知 【观察2】以下银行的图标有何共同特征？ 探索新知 【观察3】以下建筑有何共同特征？ 【新知1】轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 新知学习 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段. （2）轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条. 【新知2】常见的轴对称图形 名称 图形及其对称轴 对称轴 对称轴的条数 角 角平分线所在直线 1 等腰梯形 上、下底的中点所在直线 1 长方形 对边中点所在直线 2 正方形 对边中点所在直线和 两条对角线所在直线 4 圆 过圆心的每一条直线 无数条 新知学习 【例1】下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 例题探究 C 【解析】解：符合轴对称图形的只有C选项，而A、B、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合，故选C. 新知探究 【例2】如图，AD平分∠BAC，AB=AC． （2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ （3）取AC的中点M和AB中点N，M与N对称吗？连结MN，线段MN与直线AD是什么关系？ （1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴，哪一个点与点B对称？ 【新知2】轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 【例3】如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′，C′为顶点的△A′B′C′. 学以致用 A C B A′ C′ B′ P m 解：如图. （1）作AP⊥m，延长AP至A′，使A′P=AP. （2）按上述方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′. （3）依次连结A′B′，B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所求作的三角形. 【探究】如图，把△ABC沿直线m折叠，那么△ABC就和△A′B′C′重合，这时我们说△ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称. 【新知3】图形的轴对称： 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴. 新知学习 A C B A′ C′ B′ P m 【新知5】图形的轴对称性质：成轴对称的两个图形是全等图形. 【新知4】画与已知图形成轴对称的图形的步骤 （1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）； （2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点； （3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点. 学以致用 【练习】（教材52页第3题）如图，以直线l为对称轴，作与所给图形X成轴对称的图形. A C B A′ C′ B′ P l A A′ P l △A′B′C′就是所求作的图形. 圆A′就是所求作的图形. 【例4】如图，A，B两个村庄要在河边MN同侧修建一个水泵站P，分别向A，B两村送水，要求所用的水管最短，这个水泵站P应建在河边的哪个位置上？并说明理由． 【分析】(1)解决本题的关键是作一个点关于某一条直线的对称点． (2)解决本题时要注意两点：①作出点A关于直线MN的对称点A′；②MN是线段AA′的垂直平分线，故有PA＝PA′. 【解析】作点A关于直线MN的对称点A′，连结BA′，交MN于点P，则点P就是所要找的点，即水泵站应建在点P处． 理由：在MN上任取一个异于点P的点O，连结PA，OA，OA′，OB. 由作法知，PA＝PA′，OA＝OA′， ∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，OA＋OB＝OA′＋OB. ∵A′B＜OA′＋OB，∴PA＋PB＜OA′＋OB. ∴P是MN上到A，B两点路程之和最小的点. 例题探究 课堂小结 轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系 概念 轴对称图形 图形的轴对称 图例 区别 对象不同 一个图形. 两个图形. 意义不同 一个形状特殊的图形. 两个图形的形状、大小相同，位置不同. 对称轴的条数不同 有一条、多条或无数条. 只有一条. 联系 （1）沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合. （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形