专题1 与三角形有关的线段的几种常见题型 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题1 与三角形有关的线段的几种常见题型 一、选择题 1. (2023黄埔区期末)以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. (2023番禺区华南碧桂园学校期末)如图，在中，边上的高为(    ) A. B. C. D. 3. (2023荔湾区期末)已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是(    ) A. B. C. D. 4. (2021番禺区期末)如图，是的角平分线，于点，，，，则长是(    ) A. B. C. D. 5. (2023广大附中实验学校期末)已知的三条边长分别为，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题 6. (2023天河区天省实验学校期末)已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为           ． 7. (2023海珠区南武中学期末)如图，在中，，，平分，若，则的面积为           ． 8. (2023广州七中期中)如图，在中，、分别是边上的中线和高，，，则           ． 9. (2023广州市清华附中湾区学校期末)如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是           ． 10. (2022白云区期末)如图，在锐角中，，是中线，两条高和交于点，则下列结论中，正确的是           （填序号)． ； ； ：：； 当点在上时，是等边三角形． 三、解答题 11. (2023广州四十一中期末)如图，在中，，，是的角平分线． （1）是边上的高线，请画出图形； （2）在（1）条件下，求的度数． 12. (2023广州四十一中期末)求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等． （解题要求：补全已知、求证，写出证明） 已知：如图，在中，是边上的中线， ． 求证： ． 证明： 13. （2021白云区期末) 如图，在中，平分，，． （1）作边上的高，求的度数； （2）作的平分线，分别交，于点，，求的度数． （要求尺规作图，保留作图痕迹不写作法） 14. (2021白云区期末)如图，在等腰中，，点在边上，点是延长线上的点，交底边于点，． （1）求的长度； （2）求证：是的中线． 15. (2021番禺区期末)如图，在中，，，为边的中点，交的延长线于点，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）探究与之间的数量关系，并证明结论． $$专题1 与三角形有关的线段的几种常见题型 1、 选择题 1. (2023黄埔区期末)以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  解：、，故不能构成三角形，故选项不符合题意； B、，故不能构成三角形，故选项不符合题意； C、，故不能构成三角形，故选项不符合题意； D、，故能构成三角形，故选项符合题意． 故选：．   【解析】本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键． 根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 2. (2023番禺区华南碧桂园学校期末)如图，在中，边上的高为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由图可知，中，边上的高为， 故选：． 【解析】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键． 3. (2023荔湾区期末)已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：根据三角形的三边关系，得， 即， 因为是整数， 则的最大值为， 故选：． 【解析】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和． 4. (2021番禺区期末)如图，是的角平分线，于点，，，，则长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：过作于， 因为是的角平分线，， 所以， 因为， 因为的面积为， 所以的面积为， 所以， 所以， 所以， 故选D． 【解析】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 5. (2023广大附中实验学校期末)已知的三条边长分别