22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数一定是二次函数（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=-2x2的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 3．如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（　　） A．1或2 B．0或3 C．3 D．0 4．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2） 5．已知抛物线 的开口向下，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝x2﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a≤5 C．3≤a≤5 D．a≥5 二、填空题 9．若是关于的二次函数，则m＝　 　 10．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　． 11．若抛物线的对称轴为轴，则　 　． 12．已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是　 　． 13．二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为 　 　． 三、解答题 14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式. 15．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 16．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 18．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．3 10． 11．3 12．a＞0 13．1 14．解：由题意，得C(h，0)， ∵OA＝OC，∴A(0，h). 将点A坐标代入抛物线解析式，得 h2＝h .∴h＝2或0(不合题意，舍去). ∴该抛物线的解析式为y＝ (x－2)2. 15．解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； ②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则 △=（2m+2）2-8（m2-1）=0， 解得 m=3，m=-1（舍去）． 综上所述，m的值是1或3． 16．解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0， ∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1． ①当﹣1＜a＜0时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1，最大值是1，不合题意； ②当a＞0时，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3， ∵2≤x≤3在对称轴直线x＝1的右侧 ∴y随x增大而增大，即当x＝3时，y 最大，此时y＝3 把x＝3，y＝3代入二次函数y＝a（x﹣1）2+1， 解得a＝ ； 综上所述，a的值是 ． 17．（1）解：， ∴顶点D的坐标的坐标为 （2）解：令，即， 解得：，， ∴点， ∴， 令，即， ∴点， ∴， ∴． 18．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A， ∴=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， ∴抛物线解析式为y=x2+2x+1 （2）解：∵y=（x+1）2， ∴顶点A的坐标为（-1，0）， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， ∴B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（-1，0），B（1，4）代入得， 解得， ∴直线AB的解析式为y=2x+2． $$