精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

惠来一中2022~2023学年度第二学期第二次阶段考试 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 设全集，，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两条不同直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 5. ，，分别为内角，，的对边．已知，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数为 C. D. 10. 在中，，则面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 已知函数，给出下列四个选项，正确的有（ ）. A. 函数最小正周期是 B. 函数在区间上是减函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到. 12. 如图，正方体棱长为1，分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，为自然对数的底数，则______. 14. 测量某建筑AB的高时，可以选取与其底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，如图所示，现测得，，，m，则建筑物AB的高为______m. 15. 已知一个球的体积是，则它的内接正方体的表面积为___________. 16. 如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点， ，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与的夹角为120°，且，求： （1）； （2）. 18. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知的内角、、的对边分别为、、，______，，. （1）求角； （2）求的面积. 19. 正三棱柱中，是的中点，连接，交于点，，． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）求直线与平面ABC所成角的正切值 20. 已知向量，，函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间. （2）将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象，求在上的值域. 21. 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点. （1）求证:； （2）求三棱锥的体积； （3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由. 22. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示： （天） 10 20 25 30 （个） 110 120 125 120 已知第10天该商品的日销售收入为121元. （I）求的值; （II）给出以下二种函数模型： ①，②， 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式; （III）求该商品的日销售收入（元）的最小值. （函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠来一中2022~2023学年度第二学期第二次阶段考试 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数运算法则求解即可.