第十一章 三角形 单元练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列各组数可作为一个三角形三边长的是（　　） A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，9 D．5，5，11 2．如图，△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段CD B．线段AF C．线段BE D．线段CE 3．如图，工人师傅砌门时，常用木条 固定长方形门框 ，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形三个内角和等于 D．三角形具有稳定性 4．在 中，若 ， ，则 的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5．十边形的内角和为（　　） A．180° B．360° C．1800° D．1440° 6．如图，在 中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则 与 的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，根据图上标注的信息，则 的大小（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 8．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE＝（　　） A．45° B．41° C．40° D．50° 二、填空题 9．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？　 　 10．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有　 　个． 11．一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是　 　°． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝140°，∠C＝30°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是　 　°． 13．如图，AD平分∠CAE，∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD=　 　． 三、解答题 14．已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ． （1）求 的取值范围． （2）若 的周长为12，求 的值． 15．如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值． 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 17．如图， // ， ，AQ平分 ，交BD的延长线于点Q，交DE于点H， ，求 的度数． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．三角形的稳定性 10．5 11．1260 12．10 13．65º 14．（1）解：∵ ， ， 分别为 的三条边，且 ， ， ∴ 解得 ． 故答案为： ． （2）解：∵ 的周长为12， ， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 15．解：∵AB∥CD，∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣60°＝120°， ∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°， ∴x＝85°． 16．解：∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义） ∵∠C＝70°（已知） 在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C ＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°） ∵AE⊥BC（已知） ∴∠AEB＝90°（垂直的定义） 在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB ＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°） ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°． 17．解：∵∠EHQ是△DHQ的外角， ∴∠EHQ＝∠1+∠Q＝65°， ∵BD∥GE， ∴∠E＝∠1＝50°， ∵∠AFG＝∠1＝50°， ∴∠E＝∠AFG， ∴DE∥AF， ∴∠FAQ＝∠EHQ＝65° ， ∵AQ平分∠FAC， ∴ ∠CAQ＝∠FAQ＝65°． $$