22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0） C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0） 3．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　） A．±2 B．2 C．－2 D．± 4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于的二次函数，则m＝　 　 10．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　． 11．若抛物线的对称轴为轴，则　 　． 12．已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是　 　． 13．二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为 　 　． 三、解答题 14．已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式． 15．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 16．已知抛物线y=x2+4x+k-1． （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围． （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值． 17．如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P. （1）求证：OA＝OB. （2）求点P的坐标. 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．3 10． 11．3 12．a＞0 13．1 14．解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)， 设抛物线解析式为y=a（x-2）2+5， 代入（3，3）得3=a（3-2）2+5， 解得a=-2， ∴解析式为y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3． 15．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4； 当x＝0时，y＝﹣3， 所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1， 即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 16．（1）解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴令y=0，得x2+4x+k-1=0，△=42-4(k- 1)>0 ∴解得k的取值范围是k<5． （2）解：由题意，得抛物线的顶点纵坐标为 ∵抛物线的顶点在x轴上， ∴=0，解得k=5． 17．（1）证明：令y＝0，则x2+5x+4＝0， 解得x1＝﹣4，x2＝﹣1， ∴A（﹣4，0）， ∴OA＝4， 令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∴OA＝OB； （2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则 解得 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4， ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣， ∴当x＝﹣时，y＝﹣+4＝， ∴点P的坐标（﹣，）. $$