4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列命题中正确的有（ ） ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似； ②两边对应成比例的两个等腰三角形相似； ③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似； ④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是                                                     （        ）. A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ 3. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（　　） A．AB是A′B′的3倍 B．A′B′是AB的3倍 C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 5. 如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后△AED与△ABC仍不相似的是（ ） A．= B．= C．∠AED=∠B D．∠AED=∠C 7. 如图，下列条件中不能判断的是（　 ） A． B． C． D． 8. 如图，在四边形中，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，交于点D，，，，，则的长等于（       ） A． B． C． D． 11. 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 如图，，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似． 14. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面积是3，那么这个正方形的边长是_________． 15. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m． 16. 如图，在中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为_____________； 三、解答题 17. 如图，点B、C在线段上，且，，是边长为6的等边三角形． 求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点O为坐标原点，矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点D的坐标为（6，4），点P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AO于E点． （1）当点P坐标为（4，4）时，求点E的坐标； （2）当点P坐标为（5，4）时，在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AO上运动，求OE的取值范围． 19. 如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD＝5． （1）寻找并证明图中的两组相似三角形； （2）求HG、FG的长． 20. 如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标； ②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． $$